如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长。 小萍...
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发布时间：9小时前
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时间：8小时前
试题分析：（1）由翻折变换可得∠E＝∠ADB＝90°，EB＝BD＝2，CF＝CD＝3，∠F＝∠ADC＝90°，AE＝AD，AF＝AD，再结合可得四边形AEGF为矩形，再有AE＝AF＝AD，即可证得结论；
（2）由AD＝x，根据正方形的性质可得AE=EG=GF=AF=x，即可得到BG＝x-2，CG＝x-3，BC＝2+3＝5，再根据勾股定理即可列方程求得结果.
在Rt△BGC中，
解得 （不合题意，舍去）
∴AD＝x=6.
（1）∵AD⊥BC，BD＝2，DC＝3，由翻折变换可知：
∠E＝∠ADB＝90°，EB＝BD＝2，CF＝CD＝3，∠F＝∠ADC＝90°.
AE＝AD，AF＝AD
又∵∠BAC＝45°，则∠EAF＝90°
∵∠E＝∠F＝∠EAF＝90°
∴四边形AEGF为矩形
又∵AE＝AF＝AD，则矩形AEGF为正方形；
（2）∵AD＝x，则AE=EG=GF=AF=x，又EB＝2，CF＝3
∴BG＝x-2，CG＝x-3，BC＝2+3＝5
在Rt△BGC中，
解得 （不合题意，舍去）
∴AD＝x=6.
点评：解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形.
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