已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B...

发布网友发布时间：2024-11-03 01:28

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（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=90°，
∠CAF+∠CAD=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
AB＝AC∠BAD＝∠CAFAD＝AF，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴①CF=BD，
∠ACF=∠ABD，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
∴②CF⊥BD；

（2）解：当点D在线段BC的延长线上时，线段CF与BD的上述关系仍然成立；

（3）解：当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两侧，线段CF与BD的上述关系仍然成立．
理由如下：同理可证△ABD≌△ACF，
∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，
∵∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，
∴CF⊥BD．

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