容留卖淫罪的最低刑是管制。根据刑法第三百五十九条的规定,容留他人卖淫的,处五年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处罚金;情节严重的,处五年以上有期徒刑,并处罚金。
【法律依据】
《刑法》第三百五十九条引诱、容留、介绍他人卖淫的,处五年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处罚金;情节严重的,处五年以上有期徒刑,并处罚金。引诱不满十四周岁的幼女卖淫的,处五年以上有期徒刑,并处罚金。《刑法》第三十八条管制的期限,为三个月以上二年以下。判处管制,可以根据犯罪情况,同时禁止犯罪分子在执行期间从事特定活动,进入特定区域、场所,接触特定的人。对判处管制的犯罪分子,依法实行社区矫正。违反第二款规定的禁止令的,由公安机关依照《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定处罚。