九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：
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1．（3分）方程（x﹣1）=1的根为（ ） A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣2 2．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．三角形内心到三个顶点的距离相等 B．方程x﹣2x+1=0有两个不等实根
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C．y=ax+bx+c是二次函数 D．圆的切线垂直于经过切点的半径
3．已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，以A为圆心，4cm为半径作⊙A，则（ ） A．B在⊙A内，C在⊙A外 B．D在⊙A内，C在⊙A外 C．B在⊙A内，D在⊙A外 D．B在⊙A上，C在⊙A外
4．抛物线y=x﹣2x向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）
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A．y=x+3 B．y=x﹣4x+3 C．y=x﹣6x+11 D．y=x﹣6x+8 5．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（ ） A．72° B．63° C．54° D．36° 6．（3分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）
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是气体体积V（m）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（ ）
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A．小于0.64m B．大于0.64m C．不小于0.64m D．不大于0.64m 7．（3分）如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（ ）A.（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．（3，3） 8．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A．y=1+2x B．y=
C．y=﹣
D．y=x（x≥0）
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9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从B点沿BC边移动到C停止，DF⊥AE于F，设E在运动过程中，AE长为x，DF长为y，则下列能反映y与x函数关系的是（ ）A．y=7x B．y=
C．y=
D．y=
10．如图，D是正△ABC的外接圆⊙O上弧AB上一点，给出下列结论：①∠BDC=∠
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ADC=60°；②AE•BE=CE•ED；③CA=CE•CD；④CD=BD+AD．其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
(5) (6) (7) (9) (10)
二、填空题： 11．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 只．
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12．（3分）如图，是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，
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与x轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根是 ． 13．（3分）我市前年投入资金580万元用于校舍改造，今年投入资金720万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
14．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF= ． 15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为 ．
16小明从图示的二次函数y=ax+bx+c的图象中，观察得出了下面4条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣3b=0；④c﹣4b＞0．你认为其中正确信息是 （填序号）．
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三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共9小题，满分72分．
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17．（5分）解方程：x+2x﹣1=0． 18．（6分）如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=100米，BC=70米，BD=30米，求A、B两村间的距离．
19．（6分）快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答）
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20．（7分）如图，⊙M交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点．交y轴于C（0，3），D（0，1）两点．（1）求点M的坐标；（2）求弧BD的长．
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21．（8分）关于x的方程﹣x+2（k﹣1）x﹣k+1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，方程的两个实数根的平方和等于16？
22．（8分）如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线
（x
＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？
23．（10分）在外来文化的渗透和商家的炒作下，过洋节俨然成为现今青少年一种时尚，圣诞节前期，三位同学到某超市调研一种进价为每个2元的苹果的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
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24．（10分）如图，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O，BD∥OC交⊙O于D点，CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE=2，DE=4，求CD的长； （3）在（2）的条件下，如图2，AD交BC、OC分别于F、G，求
的值．
25．（12分）如图，已知抛物线y=ax+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找点E使S△BCD=S△BCE，求E点的坐标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MN⊥x轴于N点，使△BMN与△BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
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