【人教版】九年级数学下期中试题(附答案)

一、选择题

1．如图，D是△ABC的边BC上一点，AC＝4，AD＝2，∠DAB＝∠C．如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（ ）

A．15 B．10 C．

15 2D．5

2．如图，直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，若

DEAB2，则的值为（ ）

DFBC3

2 53．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）

A．

B．

C．

A．4个

B．3个

C．2个

1 32 3D．

3 5①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．

D．1个

4．大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（ ）

A．45-4 B．12-45 C．12+45 D．45+4

5．如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（ ）

A．

1 9B．

2 9C．

1 3D．

4 96．已知四个数2，3，m，3成比例的线段，那么m的值是（ ） A．3

B．23 3C．2 D．23 7．正比例函数y1的图像与反比例函数y2的图像相交于点A(2,4)，下列说法正确的是（ ）

A．反比例函数y2的解析式是y28 xB．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4) D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的

C．当x2或0x2时，y1y2 增大而增大

8．如图，正比例函数yax的图象与反比例函数y点A的横坐标为2，则不等式axk

的图象相交于A，B两点，其中x

k的解集为（ ） x

A．x2或x2 C．2x0或0x2

B．x2或0x2 D．2x0或x2

9．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1xk10与双曲线

yk2B两点，已知点A的坐标为1,2，则点B的坐标为（ ） k20相交于A、x

A．1,2 B．2,1 C．1,1 D．2,2

10．如图，反比例函数yk的图像经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点xB、点C的坐标分别为3,0，0,4，a,b，且ab7.5，则k的值是（ ）

A．7.5 B．9 C．10 D．12

11．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）

A．不小于

2h 3B．不大于

2h 3C．不小于

3h 2D．不大于

3h 21112．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'(，)称

yx为点P的“倒影点”．直线y=﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数yk的图象上，若AB5，则k的值为( ) x

A．

83B．4 3C．5 D．10

二、填空题

13．如图，已知菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD上的点，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，

GF＝_____． EG

14．如图，D是ABC的边BC上一点，AB4，AD2，DACB．如果

△ABD的面积为6，那么△ACD的面积为_______．

15．在ABC中，D为AB边上一点，且BCDA.已知BC22，AB3，

BD__________．

16．如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是__．

17．已知函数y(m2)xm3是反比例函数，则m_________．

18．如图，边长为1的正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短，则BD________．

19．在平面直角坐标系中，若直线yx2与反比例函数y则k的取值范围是_________．

k

的图象有2个公共点，x

42和y1xx20．如图，过x轴正半轴上任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y2的图象交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，则ABC的面积为______________．

三、解答题

21．如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F．

（1）求证：△PAF∽△AED；

（2）连接PE，若存在点P使PEF与AED相似，直接写出PA的长____．

22．如图是一块三角形钢材ABC，其中边BC60cm，高AD40cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少?

23．1如图1，四边形ABCD和BEFG都是正方形，将正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为a,则图中AG与CE的数量关系是__ ，AG与CE的位置关系是_ _ ；

2如图2，四边形ABCD和BEFG都是矩形，且BC2AB,BE2BG，将矩形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为a,图中AG与CE的数量和位置关系分别是什么?请仅就图2的情况给出证明；

参考答案

15kx的图象与反比例函数yk0的图象交于A,B两22x点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1．

24．如图，一次函数y

（1）求反比例函数的解析式．

（2）求出A、B两点坐标，并直接写出不等式

k15x的解集． x22（3）在x轴上找一点P，并求出PAPB取最大值时点P的坐标．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，

3k，﹣2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A． 2x（1）求直线l的解析式；

Rt△MON的外心为点A（（2）在函数y=

k（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交x直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象交点为A（3，2），B（x，y）．

m的图象与一次函数y＝k（x－2）x

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

首先证明△ABD∽△CBA，由相似三角形的性质可得：△ABD的面积：△ACB的面积为1：4，因为△ACD的面积为15，进而求出△ABD的面积． 【详解】

∵∠DAB＝∠C，∠B＝∠B， ∴△ABD∽△CBA， ∵AC＝4，AD＝2，

AD2

）＝1：4， AC∴△ABD的面积：△ACD的面积＝1：3， ∵△ACD的面积为15， ∴△ABD的面积＝5． 故选：D． 【点睛】

∴△ABD的面积：△ACB的面积＝（

本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．

2．C

解析：C 【分析】

AB2AB2得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． BC3AC5【详解】

先由∵∴

AB2， BC3AB2， AC5∵a∥b∥c， DEAB2， DFAC5故选：C． 【点睛】

∴

本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．

3．D

解析：D 【分析】

直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案． 【详解】

解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等； ②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例； ③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同； ④两个正方形相似，正确． 故选：D． 【点睛】

本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键．

4．D

解析：D 【分析】

根据黄金分割的定义得到AP=【详解】

∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB）， ∴AP=∴AB=51AB，然后把AP=8代入后可求出AB的长． 251AB， 22845151454（cm），

故选：D． 【点睛】

本题考查了黄金分割以及分母有理化．把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=51AB．并且线段AB的黄金分割点有两个． 25．C

解析：C 【分析】

AB被截成三等分，可得AB=3AE，AF=2AE，由EH∥FG∥BC，可得△AEH∽△AFG∽△ABC，则S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S阴影= S△AFG- S△AEH =【详解】

∵AB被截成三等分， ∴AB=3AE，AF=2AE， ∵EH∥FG∥BC，

∴△AEH∽△AFG∽△ABC，

∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9， ∴S△AEH=

1S△ABC． 31 S△ABC, S△AFG=4 S△AEH， 9S阴影= S△AFG- S△AEH=3 S△AEH=3×故选择：C． 【点睛】

11 S△ABC=S△ABC． 93本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH的关系，由△AEH与△ABC的关系来转化解决问题．

6．B

解析：B

【分析】

利用比例线段的定义得到2：3m：3，然后根据比例性质求m即可． 【详解】

根据题意得2：3m：3， 所以3m23， 所以m23． 3故选：B． 【点睛】

本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

7．C

解析：C 【分析】

由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论． 【详解】

解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），

8， x∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4）， ∴A，B选项错误；

∴正比例函数y12x，反比例函数y2∵正比例函数y12x中，y随x的增大而增大， 反比例函数y2∴D选项错误；

∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2， ∴选项C正确； 故选：C． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．

8中，在每个象限内y随x的增大而减小， x8．B

解析：B 【分析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象可得axk，求出xx的取值范围即可． 【详解】

∵正比例函数yax的图象与反比例函数y∴A，B两点坐标关于原点对称， ∵点A的横坐标为2， ∴B点的横坐标为-2， ∵axk

的图象相交于A，B两点， x

k， x∴在第一和第三象限，正比例函数yax的图象在反比例函数y∴x2或0x2， 故选：B． 【点睛】

k的图象的下方， x本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．

9．A

解析：A 【分析】

过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B的坐标． 【详解】

k2相交于A，B两点 x∴A与B关于原点成中心对称 ∵B(1,2) yk1x与y∴A(1,2) 故选择：A． 【点睛】

熟知反比例函数的对称性是解题的关键．

10．B

解析：B 【分析】

根据平移和平行四边形的性质将点D也用a、b表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a、b，再由点坐标求出k的值． 【详解】

解：∵A3,0，B0,4，

∴A可以看作由B向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，

根据平行四边形的性质，D也可以看作由C向右平移3个单位，向下平移4个单位得到

的，

∵Ca,b，∴Da3,b4，

∵ab7.5，∴Ca,7.5a，Da3,3.5a， ∵C、D都在反比例函数图象上，

∴它们横纵坐标的乘积相等，即a7.5aa33.5a，解得a1.5， ∴k1.57.51.59． 故选：B． 【点睛】

本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解．

11．C

解析：C 【分析】

本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题． 【详解】

假设反比例函数关系式为：T=k（其中k为常数且不为零，t为正数）， t3． t由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：k3，故T∵∴

T2，

32， t33，即时间t不小于h． 22解上述不等式得：t故选：C． 【点睛】

本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．

12．A

解析：A 【分析】

设点A（a，-2a+1），B（b，-2b+1）（a＜b），则A'(AB1111)，B'(，)，由，

a12ab12b5可得出b=a+1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方

程组，解之即可得出k值． 【详解】

设点A(a，﹣2a+1)，B(b，﹣2b+1)(a＜b)，则A'(

1111)，B'(，)． ，

a12ab12b5，

∵AB(ba)2[2b12a1]25(ba)25(b﹣a)∴b﹣a=1，即b=a+1． ∵点A'，B'均在反比例函数y∴kk的图象上， x1111••，

a12ab12b8． 3解得：k故选：A． 【点睛】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．

二、填空题

13．【分析】过点E作EM∥BC交AC下点M点根据菱形的性质可得△AEM是等边三角形则EM=AE=3由AF∥EM对应线段成比例即可得结论【详解】解：过点E作EM∥BC交AC于点M∵四边形ABCD是菱形∴A

1解析：

3【分析】

过点E作EM∥BC交AC下点M点，根据菱形的性质可得△AEM是等边三角形，则EM=AE=3，由AF∥EM，对应线段成比例即可得结论． 【详解】

解：过点E作EM∥BC交AC于点M，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝4，AD∥BC，

∴∠AEM＝∠B＝60°，∠AME＝∠ACB＝60°， ∴△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3， ∵AF∥EM， ∴

GFAF1， GEEM3故答案为：【点睛】

1． 3本题考查了平行线分线段成比例，菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质是解题的关键．

14．【分析】先证明△ACD∽△BCA再根据相似三角形的性质得到：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4再结合△ABD的面积为6然后求出△ACD的面积即可【详解】解：∵∠C=∠C∴△ACD∽△BCA∴∴即 解析：2

【分析】

先证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，再结合△ABD的面积为6，然后求出△ACD的面积即可． 【详解】

解：∵DACB，∠C=∠C ∴△ACD∽△BCA ∴

AD1 AB2ACDABC2SACDSACD111 ,即，解得：SACD=2． SS6S424ABDACDACDS∴S故答案为2． 【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方解答本题的关键．

15．【分析】证明得到对应线段成比例由此即可解决问题【详解】∵且∴∴又∵∴故填：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法利用相似三角形的性质解决问题属于中考常考题型

8解析：

3【分析】

证明△ABC∽△CBD，得到对应线段成比例，由此即可解决问题． 【详解】

∵BCDA，且ABCCBD， ∴△ABC∽△CBD， ∴

BCAB3， BDCB228， 3又∵BC22， ∴BD8． 3【点睛】

故填：

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

16．【分析】过点作交于点证明（设为得到；证明列出比例式求出即可解决问题【详解】解：如图过点作交于点四边形是正方形（设为则；的面积为12；解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质作出辅助线 解析：

12 5【分析】

过点A作ANBC，交DG于点M，证明DEDGMN（设为)，得到AMAN；证明△ADG∽△ABC，列出比例式

4，求出即可解决问题． 46【详解】

解：如图，过点A作ANBC，交DG于点M，

四边形DEFG是正方形，

DEDGMN（设为)，则AMAN；

BC6，ABC的面积为12，

6AN12，

12AN4，AM4； DG//BC，

ADG∽ABC，

4， 46解得：12． 512． 5故答案为：【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解题的关键．

17．-2【分析】让x的指数为-1系数不为0列式求值即可【详解】依题意得且

解得故答案为：-2【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0）也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式特别

解析：-2 【分析】

让x的指数为-1，系数不为0列式求值即可． 【详解】

依题意得m31且m20， 解得m2． 故答案为：-2． 【点睛】

考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．

k（k≠0），也可转化为y=kx-1x18．2【分析】作直线OB交双曲线另一支于点D根据双曲线对称性得到BD最短根据勾股定理和双曲线对称性即可求解【详解】解：如图作直线OB交双曲线另一支于点D∵双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称∵四边形O

解析：22 【分析】

作直线OB，交双曲线另一支于点D，根据双曲线对称性得到BD最短，根据勾股定理和双曲线对称性即可求解． 【详解】

解：如图，作直线OB，交双曲线另一支于点D， ∵双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称， ∵四边形OABC是正方形， ∴线段BD在直线y=x上， ∴易得∠BDD'>90∘ ∴BD最短．

在Rt△OBC中，OB=OC2BC22, ∴BD=22 ． 故答案为：22

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，勾股定理等知识，熟知反比例函数图形的对称性是解题关键．

19．且【分析】联立两函数解析式消去y得到关于x的一元二次方程由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围【详解】联立两解析式得：消去

解析：k1且k0 【分析】

联立两函数解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围． 【详解】

yx2联立两解析式得：k，

yx消去y得：x22xk0，

∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点， ∴

b24ac44k0，即k1，

则当k满足k1且k0时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点． 故答案为：k1且k0． 【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．

20．1【分析】设线段OP=x则可求出APBP再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积=AB×OP代入数值计算即可【详解】解：设线段OP=x则PB=AP=∵AB=AP-BP=-=∴S△ABC=AB×OP=

解析：1 【分析】

设线段OP=x，则可求出AP、BP，再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积=

1AB×OP，2代入数值计算即可． 【详解】

解：设线段OP=x，则PB=

42，AP=， xx

∵AB=AP-BP=∴S△ABC==

422-=， xxx1AB×OP 212××x 2x=1． 故答案为：1． 【点睛】

此题考查反比例函数的k的几何意义，三角形的面积公式，解题的关键是表示出线段OP、BP、AP的长度，难度一般．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）2或5 【分析】

（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可．

（2）分两种情形：当PA=PB=2时，易知PE∥AD，此时∠DAE=∠PEF，∠D=∠PFE=90°，可得△PEF∽△EAD．当∠AED=∠PEF，∠D=∠PFE时，△ADE∽△PFE，分别求解即可． 【详解】

（1）证明：在正方形ABCD中，D90，CD//AB， ∴DEAPAE． ∵PFAE， ∴DAFP． ∴△PAF∽△AED．

（2）当PA=PB=2时，∵DE=EC，AP=PB，

∴PE∥AD，此时∠DAE=∠PEF，∠D=∠PFE=90°，可得△PEF∽△EAD． 当∠AED=∠PEF，∠D=∠PFE时，△ADE∽△PFE，

∵CD∥AB，

∴∠AED=∠EAP=∠AEP， ∴PA=PE， ∵PF⊥AE， ∴AF=FE，

∵AD=4，DE=EC=2，∠D=90°， ∴AE∴AFDE2AD2224225，

5，

∵△PAF∽△AED， ∴∴

PAAF， AEDEPA5， 225∴PA=5，

综上所述，满足条件的PA的值为2或5． 故答案为：2或5． 【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

22．24cm

【分析】

设正方形零件的边长为xcm．则EGEFx cm，由题意易得KDEGx，进而可得AEF∽ABC，然后根据相似三角形的性质可求解． 【详解】

解：设正方形零件的边长为xcm．则EGEFx cm， 由题可知，四边形KEGD是矩形， ∴KDEGx，

∵ADAKKD，AD40， ∴AK40x， ∵ADBC， ∴ADB90， ∵四边形EGHF为正方形， ∴BC//EF， ∴AKE90， ∴AKEF， ∵BC//EF， ∴

AEF∽ABC，

∴∴

EFAK， BCADx40x， 6040解得x24．即EG24cm， 答：正方形零件的边长为24cm． 【点睛】

本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 23．（1）AG=CE，AG⊥CE；（2）CE=2AG，理由见详解． 【分析】

（1）根据题意易得AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠GBE=90°，则有∠ABG=∠CBE，进而可证△ABG≌△CBE，然后问题可证，延长AG交BC、CE与点H、M，然后根据三角形全等的性质及直角三角形的性质可求解；

（2）由题意易得∠ABG=∠CBE，则可证△ABG∽△CBE，进而问题可得证． 【详解】

解：（1）∵四边形ABCD和BEFG都是正方形， ∴AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠GBE=90°， ∴∠ABG+∠GBC=90°，∠CBE+∠GBC=90°， ∴∠ABG=∠CBE， ∴△ABG≌△CBE（SAS）， ∴AG=CE，

延长AG交BC、CE与点H、M，如图所示：

∴∠GAB=∠ECB，

∵∠GAB+∠AHB=90°，∠AHB=∠CHM， ∴∠ECB+∠CHM=90°， ∴AM⊥CE，即AG⊥CE， 故答案为AG=CE，AG⊥CE； （2）CE=2AG，理由如下：

∵四边形ABCD和BEFG都是矩形， ∴∠ABC=∠GBE=90°，

∴∠ABG+∠GBC=90°，∠GBC+∠CBE=90°， ∴∠ABG=∠CBE，

∵BC2AB,BE2BG， ∴△ABG∽△CBE，

BCCE2， ABAG∴CE=2AG． 【点睛】

∴

本题主要考查矩形与正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握矩形与正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 24．（1）y【分析】

（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出式；

（2）解析式联立求得A、B的坐标，根据图象即可求得不等式（3）一次函数y21；（2）A1,2，B4,，解集为1x4或x0；（3）5,0 x21|k|＝1，进而得到反比例函数的解析2k15x的解集； x2215x与x轴的交点即为P点，此时|PA−PB|的值最大，最大值为22AB的长；根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得点P的坐标． 【详解】

（1）∵反比例函数ykk0的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，xAOM面积为1，

1|k|1， 2∵k0，

∴

∴k2，

故反比例函数的解析式为：y2； x15y-xx4x122（2）由，解得或1，

2y2yy2x1BA1,2∴，4,， 2∴不等式

k15x的解集为1x4或x0； x2215x的图象与x轴的交点即为P点， 22（3）一次函数y此时PAPB的值最大，最大值为AB的长．

15x， 2215令y0，则x0，解得x5，

22∵一次函数y∴P点坐标为5,0． 【点睛】

本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是确定|PA−PB|的值最大时，点P的位置，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 25．（1）y=【分析】

（1）由A为直角三角形外心，得到A为斜边MN中点，根据A坐标确定出M与N坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将M与N坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l解析式；

（2）将A坐标代入反比例函数的解析式求出k的值，确定出反比例函数的解析式，利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积，由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP的面积，确定出P的横坐标，即可得出P坐标． 【详解】

（1）∵Rt△MON的外心为点A（

94x﹣4；（2）（，﹣1）．

433，﹣2）， 2∴A为MN中点，即M（3，0），N（0，﹣4）， 设直线l解析式为y=mx+n，

3mn0{将M与N代入得：， n4解得：m=

4，n=﹣4， 34x﹣4； 3则直线l解析式为y=（2）将A（

3，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3， 23， x∴反比例解析式为y=﹣

∵B为反比例函数图象上的点，且BC⊥x轴， ∴S△OBC=

3， 2∵S△ONP=3S△OBC， ∴S△ONP=

9， 2设P横坐标为a（a＞0）， ∴

931ON•a=3×，即a=， 2429，﹣1）． 46，y＝2x－4；（2）C点的坐标为0,1或0,9． x则P坐标为（26．（1）y＝【分析】

（1）将点A3,2分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m和k的值，即可得到两个函数的解析式；

（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y轴交点的坐标点M的坐标为0,4，设C点的坐标为（0，yc），根据

11×3×|yc－（－4）|＋×1×|yc－（－4）|＝10解得yc的值，即可得到点C的坐标． 22【详解】

（1）∵点A3,2在反比例函数y＝∴2＝

m和一次函数y＝k（x－2）的图象上， xm，2＝k（3－2），解得m＝6，k＝2， 36，一次函数的解析式为y＝2x－4． x（2）∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，

∴反比例函数的解析式为y＝∴

6＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1， x∴B点的坐标为1,6．

设点M是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为0,4． 设C点的坐标为（0，yc），由题意知∴|yc＋4|＝5．

当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1； 当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9， ∴C点的坐标为0,1或0,9．

11×3×|yc－（－4）|＋×1×|yc－（－4）|＝10， 22

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标．