函数一：[H,w]=freqz(B,A,N)
MATLAB提供了专门用于求离散系统频响特性的函数freqz()，调用freqz()的格式有以下两种：
l [H,w]=freqz(B,A,N)
B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N为正整数，返回量H则包含了离散系统频响 在 0——pi范围内N个频率等分点的值，向量w则包含 范围内N个频率等分点。调用中若N默认，默认值为512。 l [H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)
该调用格式将计算离散系统在0—pi范内的N个频率等分店的频率响应的值。
因此，可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数，即可绘制出系统在 或 范围内的频响曲线。 绘制如下系统的频响曲线 H(z)=(z-0.5)/z
MATLAB命令如下： B=[1 -0.5]; A =[1 0];
[H,w]=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H); clf
figure(1) plot(w,Hf)
title('离散系统幅频特性曲线') figure(2) plot(w,Hx)
title('离散系统相频特性曲线')
函数二[b,a]=butter(n,Wn,/ftype/)： butter函数的用法为：
[b,a]=butter(n,Wn,/ftype/)
其中n代表滤波器阶数，Wn代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为：
[n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)
其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对应的Wp和Ws值遵循以下规则： 1．高通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws； 2．低通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp - ！ 函数三 firl函数的使用： 在MATLAB下设计标准响应FIR滤波器可使用firl函数。firl函数以经典方法实现加窗线性相位FIR滤波器设计，它可以设计出标准的低通、带通、高通和带阻滤波器。firl函数的用法为： b=firl(n,Wn,/ftype/,Window) 各个参数的含义如下： b—滤波器系数。对于一个n阶的FIR滤波器，其n+1个滤波器系数可表示为：b(z)=b(1)+b(2)z－1+…+b(n+1)z－n。 n—滤波器阶数。 Wn—截止频率，0≤Wn≤1，Wn=1对应于采样频率的一半。当设计带通和带阻滤波器时，Wn=[W1 W2],W1≤ω≤W2。 ftype—当指定ftype时，可设计高通和带阻滤波器。Ftype=high时，设计高通FIR滤波器；ftype=stop时设计带阻FIR滤波器。低通和带通FIR滤波器无需输入ftype参数。 Window—窗函数。窗函数的长度应等于FIR滤波器系数个数，即阶数n+1。 函数4窗函数的使用： 在MATLAB下，这些窗函数分别为： 1．矩形窗：w=boxcar(n)，产生一个n点的矩形窗函数。 2．三角窗：w=triang(n)，产生一个n点的三角窗函数。 当n为奇数时，三角窗系数为w(k)= 当n为偶数时，三角窗系数为w(k)= 3．巴特利特窗：w=Bartlett(n)，产生一个n点的巴特利特窗函数。 巴特利特窗系数为w(k)= 巴特利特窗与三角窗非常相似。巴特利特窗在取样点1和n上总以零结束，而三角窗在这些点上并不为零。实际上，当n为奇数时bartlett(n)的中心n－2个点等效于triang(n－2)。 4．汉明窗：w=hamming(n)，产生一个n点的汉明窗函数。 汉明窗系数为w(k+1)=0.54－0.46cos（ ） k=0,…,n－1 5．汉宁窗：w=hanning(n)，产生一个n点的汉宁窗函数。 汉宁窗系数为w(k)=0.5[1－cos( )] k=1,…,n 6．布莱克曼窗：w=Blackman(n),产生一个n点的布莱克曼窗函数。 布莱克曼窗系数为w(k)=0.42－0.5cos(2π )+0.8cos（4π ）] k=1,…,n 与等长度的汉明窗和汉宁窗相比，布莱克曼窗的主瓣稍宽，旁瓣稍低。 7．凯泽窗：w=Kaiser(n,beta)，产生一个n点的凯泽窗数，其中beta为影响窗函数旁瓣的β参数，其最小的旁瓣抑制α与β的关系为: 0.1102(α－0.87) α>50 β= 0.5842(α－21)0.4+0.07886(α－21) 21≤α≤50 0 α<21 增加β可使主瓣变宽，旁瓣的幅度降低。 8．契比雪夫窗：w=chebwin(n,r)产生一个n点的契比雪夫窗函数。其傅里叶变换后的旁瓣波纹低于主瓣r个db数。 2 - ！ Matlab中关于FIR滤波器设计的命令 收藏 一、产生窗函数的文件有八个： 1.bartlett（三角窗）;——两端为零 2. blackman（布莱克曼窗）; 3. boxcar（矩形窗）; 4. hamming（哈明窗）; 5. hanning（汉宁窗）; 6. triang（三角窗）;——两端不为零 7. chebwin（切比雪夫窗）; 8 .kaiser（凯赛窗）; 二、fir1.m 用“窗函数法”设计FIR DF。调用格式： （1）b = fir1(N,Wn); (2) b = fir1(N,Wn,‘high’); (3) b = fir1(N,Wn, ‘stop’); N：阶次，滤波器长度为N＋1； Wn：通带截止频率，其值在0～1之间，1对应Fs/2； b:滤波器系数。 格式（1）：若Wn为标量，则设计低通滤波器，若Wn是1×2的向量，则用来设计带通滤波器，若Wn是1×L的向量，则可用来设计L带滤波器。这时，格式（1）要改为: b = fir1(N,Wn, 'DC-1'), 或b = fir1(N,Wn, 'DC-0')。前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。 格式（2）：用来设计高通滤波器。 格式（3）：用来设计带阻滤波器。 在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择Hamming窗。 三、fir2.m 本文件采用“窗函数法”设计具有任意幅频相应的FIR 数字滤波器。 其调用格式是：b = fir1(N, F, M); F是频率向量，其值在0～1之间，M是和F相对应的所希望的幅频相应。如同fir1, 缺省时自动选用Hamming窗。 例：设计一多带滤波器，要求频率在0.2~0.3, 0.6~0.8 之间为1，其余处为零。 四、remez.m 设计Chebyshev最佳一致逼近FIR滤波器、Hilbert变换器和差分器。其调用格式是： (1) b=remez(N, F, A); (2) b=remez(N, F, A, W); (3)b=remez(N,F,A,W,‘Hilbert’); (4) b=remez(N, F, A,W, ‘'differentiator') N是给定的滤波器的阶次，b是设计的滤波器的系数，其长度为N＋1； F是频率向量，A是对应F的各频段上的理想幅频响应，W是各频段上的加权向量。F、A及W的指定方式和例8.4.1和8.4.2所讨论过的一样，唯一的差别是F的范围为0～1， 3 - ！ 而非0～0.5, 1对应抽样频率的一半。需要指出的是，若b的长度为偶数，设计高通和带阻滤波器时有可能出现错误，因此，最好保证b的长度为奇数，也即N应为偶数。 五、remezord.m 本文件用来确定在用Chebyshev最佳一致逼近设计FIR滤波器时所需要的滤波器阶次。 其调用格式是： [N, Fo, Ao, W] = remezord(F, A, DEV, Fs)。 F、A的含意同文件remez，DEV是通带和阻带上的偏差； 输出的是适合要求的滤波器阶次N、频率向量Fo、幅度向量Ao和加权向量W。 若设计者事先不能确定要设计的滤波器的阶次，那么，调用remezord后，就可利用这一族参数调用remez, 即b=remez(N, Fo, Ao, W)，从而设计出所需要滤波器。因此，remez和remezord常结合起来使用。需要说明的是，remezord给出的阶次N有可能偏低，这时适当增加N即可；另外，最好判断一下，若N为奇数，就令其加一，使其变为偶数，这样b的长度为奇数。 例:fedge=[800 1000]; %表示频率向量，用于低通滤波器的通带截止和阻带起始 mval=[1 0]; %对应fedge各频率向量上的理想幅频响应 dev=[0.0559 0.01];%通带和阻带上的偏差 fs=4000; %抽样频率 [N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs); %由remezord求得滤波器的阶次N、频率向量fpts、幅度向量mag和加权向量wt b=remez(N,fpts,mag,wt); [h,w]=freqz(b,1,256); plot(w*2000/pi,20*log10(abs(h))); grid; xlabel('频率/Hz') ylabel('幅度/dB') 六、其他 1、firls.m 用最小平方法设计线性相位FIR滤波器，可设计任意给定的理想幅频响应； 2、fircls.m用带约束的最小平方法设计线性相位FIR滤波器，可设计任意给定的理想幅频响应； 3、fircls1.m 用带约束的最小平方方法设计线性相位FIR低通和高通滤波器。 4、sgolay.m 用来设计Savitzky-GolayFIR 平滑滤波器，其原理见9.1.1节 5、firrcos.m 用来设计低通线性相位FIR滤波器，其过渡带为余弦函数形状。 一、在 MATLAB 中的窗函数,十分简单： （1）矩形窗（Rectangle Window） 调用格式：w=boxcar(n)，根据长度 n 产生一个矩形窗 w。 （2）三角窗（Triangular Window） 调用格式：w=triang(n)，根据长度 n 产生一个三角窗 w。 4 - ！ （3）汉宁窗（Hanning Window） 调用格式：w=hanning(n)，根据长度 n 产生一个汉宁窗 w。 （4）海明窗（Hamming Window） 调用格式：w=hamming(n)，根据长度 n 产生一个海明窗 w。 （5）布拉克曼窗（Blackman Window）调用格式：w=blackman(n)，根据长度 n 产生一个布拉克曼窗 w。 （6）恺撒窗（Kaiser Window） 调用格式：w=kaiser(n,beta)，根据长度 n 和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个恺撒窗w。 二、基于窗函数的 FIR 滤波器设计 利用 MATLAB 提供的函数 fir1来实现 调用格式：fir1(n,Wn,’ftype’,Window)，n 为阶数、Wn 是截止频率（如果输入是形如[W1 W2]的矢量时，本函数将设计带通滤波器，其通带为W1<ω<> [例]设计一个长度为 8 的线性相位 FIR 滤波器。其理想幅频特性满足 用矩形窗: Window=boxcar(8); b=fir1(7,0.4,Window); freqz(b,1) 用blackman窗: Window=blackman(8); b=fir1(7,0.4,Window); freqz(b,1) [例] 设计线性相位带通滤波器，其长度N=15，上下边带截止频率分别为W1= 0.3π，w2=0.5π Window=blackman(16); b=fir1(15,[0.3 0.5],Window); freqz(b,1) linspace 是用来生成一个等差数列的lin是linear的缩写 x=linspace(a,b,n) 就是将生成一个以a和b为断点 共划分为n个区间的向量，比如 >> linspace(1,10,5) ans = 1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000 5 - ！ AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声 y = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。 y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为'measured'，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。 y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。 y = awgn(…,POWERTYPE) 指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。 最佳FIR滤波器设计－使用remezord,remez REMEZ和REMEZORD常用来设计最佳滤波器，其中REMZORD用来计算滤波器的阶 数。使用例子如下： 采用频率fs ： 8000Hz 通带截至频率：1500Hz(归一化后为0.375) 阻带截至频率：2000Hz(归一化后为0.5) 通带波纹：0.01(即0.1737dB) 阻带衰减：0.1(即20dB) [n, fo, mo, w] = remezord([1500 2000], [1 0], [0.01 0.1], 8000); b = remez(n, fo, mo, w); %[h w] = freqz(b, 1, 128); %plot(w/pi, abs(h)); freqz(b, 1, 128); 得到的输出响应如下图： 6 - ！ FIR滤波器设计(无反馈) fir2函数:基于窗函数的FIR滤波器设计——任意频率响应 语法格式: b = fir2(n,f,m) b = fir2(n,f,m,window) b = fir2(n,f,m,npt) b = fir2(n,f,m,npt,window) f 频率点矢量(属于[0 1]区间) n 滤波器阶数 m 幅度矢量 npt 指定加窗的点数 windows 指定的窗函数 2,FIR滤波器设计(无反馈) fir2函数:基于窗函数的FIR滤波器设计——任意频率响应 例:设计一个30阶的带通滤波器 n=30; f=[0 0.3 0.7 1]; m=[0 1 1 0]; b=fir2(n,f,m); freqz(b,1,512); butter函数:Butterworth滤波器设计 例2:从多种频率成分叠加的信号中,提取出某一频带的信号.例如:从 500Hz,1kHz,2kHz三种频率成分叠加的信号中,提取出频带为800Hz～1.5kHz的信号.要求:阻带衰减不低于10dB,通带衰减不高于3dB. %先选择滤波器阶数 Fs=5000; %Fs≥2*2kHz Wp=[800 1500]/(Fs/2); Ws=[600 1700]/(Fs/2); Rp=3; Rs=10; [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs); %再进行滤波器设计 [b,a]=butter(n,Wn,'bandpass'); z=filter(b,a,y); 7 - ！ %设计低通滤波器： [N,Wc]=buttord() %估算得到Butterworth低通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc [a,b]=butter(N,Wc); %设计Butterworth低通滤波器 [h,f]=freqz(); %求数字低通滤波器的频率响应 figure(2); % 打开窗口2 subplot(221); %图形显示分割窗口 plot(f,abs(h)); %绘制Butterworth低通滤波器的幅频响应图 title('巴氏低通滤波器'); grid; %绘制带网格的图像 sf=filter(a,b,s); %叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数 subplot(222); plot(t,sf); %绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的时域图形 xlabel('时间 (seconds)'); ylabel('时间按幅度'); SF=fft(sf,256); %对叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数进行256点的基—2快速傅立叶变换 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%w= %新信号角频率 subplot(223); plot(); %绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的频谱图 8 - ！ title('低通滤波后的频谱图'); %设计高通滤波器 [N,Wc]=buttord() %估算得到Butterworth高通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc [a,b]=butter(N,Wc,'high'); %设计Butterworth高通滤波器 [h,f]=freqz(); %求数字高通滤波器的频率响应 figure(3); subplot(221); plot(f,abs(h)); %绘制Butterworth高通滤波器的幅频响应图 title('巴氏高通滤波器'); grid; %绘制带网格的图像 sf=filter(); %叠加函数S经过高通滤波器以后的新函数 subplot(222); plot(t,sf); ;%绘制叠加函数S经过高通滤波器以后的时域图形 xlabel('Time(seconds)'); ylabel('Time waveform'); w; %新信号角频率 subplot(223); plot(); %绘制叠加函数S经过高通滤波器以后的频谱图 title('高通滤波后的频谱图'); %设计带通滤波器 9 - ！ [N,Wc]=buttord() %估算得到Butterworth带通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc [a,b]=butter(N,Wc); %设计Butterworth带通滤波器 [h,f]=freqz(); %求数字带通滤波器的频率响应 figure(4); subplot(221); plot(f,abs(h)); %绘制Butterworth带通滤波器的幅频响应图 title('butter bandpass filter'); grid; %绘制带网格的图像 sf=filter(a,b,s); %叠加函数S经过带通滤波器以后的新函数 subplot(222); plot(t,sf); %绘制叠加函数S经过带通滤波器以后的时域图形 xlabel('Time(seconds)'); ylabel('Time waveform'); SF=fft(); %对叠加函数S经过带通滤波器以后的新函数进行256点的基—2快速傅立叶变换 %%%%%%%%%%%%%%%%%%w=( %新信号角频率 subplot(223); plot(); %绘制叠加函数S经过带通滤波器以后的频谱图 title('带通滤波后的频谱图'); 10 - ！ 一、MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 rem(x,y)：求x除以y的馀数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数或 11 - ！ log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数 二、MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数 三、适用於向量的常用函数有： min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 12 - ！ sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting） length(x): 向量x的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度 sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和 cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内积 cross(x, y): 向量x和y的外积 四、MATLAB的永久常数 i或j：基本虚数单位（即） eps：系统的浮点（Floating-point）精确度 inf：无限大， 例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0 pi：圆周率 p（= 3.1415926...） realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargin: 函数的输出引数个数 五、MATLAB基本绘图函数 plot: x轴和y轴均为线性刻度（Linear scale） loglog: x轴和y轴均为对数刻度（Logarithmic scale） semilogx: x轴为对数刻度，y轴为线性刻度 semilogy: x轴为线性刻度，y轴为对数刻度 13 - ！ 六、plot绘图函数的叁数 字元 颜色 字元 图线型态 y 黄色 . 点 k 黑色 o 圆 w 白色 x x b 蓝色 + + g 绿色 * * r 红色 - 实线 c 亮青色 : 点线 m 锰紫色 -. 点虚线 -- 虚线 七、注解 xlabel('Input Value'); % x轴注解 ylabel('Function Value'); % y轴注解 title('Two Trigonometric Functions'); % 图形标题 legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解 grid on; % 显示格线 八、二维绘图函数 bar 长条图 errorbar 图形加上误差范围 fplot 较精确的函数图形 polar 极座标图 hist 累计图 14 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容