2021学年北师大版六年级（上）第一次月考数学试卷（4）
一、填空：（20分）
1. “一件商品打七折出售。”，在这个条件中把________看作单位“1”．表示________是________的，降低了________．
107
2. ________确定圆的大小，________确定圆的位置。
3. 圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是________厘米，周长是________厘米，圆的面积是________平方厘米。
4. 把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆________，宽相当于圆的________，所以圆的面积𝑆=________．
5. 在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是________平方分米。
6. 如果把一个圆的半径扩大到原来的4倍，面积就会扩大到原来的________倍。
7. 20米比________多4；________千克比150千克多3，比45千克少5是________千克。
8. 16千克增加8后是________千克；16千克增加8千克后是________千克。
9. 一根电话线用去后，还剩6米。这根电话线原来长________米。
851
1
1
1
2
二、判断：（10分）
圆中最长的线段是直径。________．（判断对错，并改正）
半径2厘米的圆，面积和周长相等。________．（判断对错）
“甲比乙多8”，也可以说是“乙比甲少8”．________．（判断对错）
一堆煤运走了4，还剩下4吨。________．（判断对错）
一班的人数的5与二班人数的3相等，则一班的人数比二班的人数少。________．（判断对错）
试卷第1页，总17页
4
2
3
1
1
1
三、选择题．把正确答案的序号填在（）里．（10分）
两个圆的面积不相等，是因为（ ） A.圆周率大小不同 C.半径大小不同
一个挂钟的时针长2.5厘米，经过24小时这根时针的尖端走（ ） A.15.7厘米
周长相等的下列图形中，面积最大的是（ ） A.正方形
有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，装射程为（ ）米的装置合适。 A.20
B.15
C.10
B.等边三角形
C.圆
B.31.4厘米
C.78.5厘米 B.圆心的位置不同
如图两个图中阴影部分的（ ）A.周长相等，面积不相等 C.周长不相等，面积相等
四、操作题．（共1小题，满分3分）
B.周长和面积都相等
画一个直径为3厘米的圆，用字母表示出半径、直径、圆心。并求出它的周长和面积。 五、看我的，我很棒！（22分）
直接写出得数。 74−= 1511+= 45
解方程。
372÷= ×12= 545923÷= 325×17= 514𝑥+7.5=13； 𝑥−0.6𝑥=5； ÷𝑥=3.3．
6
5
脱式计算。（能简便的要简便算）
7
7
1
17
3
17
3
1
5
÷9÷14； 524×4+524÷4； 12×(4−2+6)． 2
试卷第2页，总17页
列式计算。
六、解答题（共1小题，满分10分）
计算出下列图形的面积
七、解决问题．（25分）
东方小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了．原计划造价多少万元？
101
宽阔的草地上有一头牛用一条8米长的绳子拴着，这头牛最多能吃到多少平方米的草？
某景点有一棵古树，用长7米的绳子绕它两圈，还剩下72厘米，求古树横截面的面积。
南北两地是双车轨，全长630千米，一列快车从北到南需要行7小时，一列慢车从南到北需要行9小时。现在它们分别从南、北两地同时出发，多少小时后能够相遇？
花园里有一个半径为8米的圆形花坛，要在其周围铺设2米宽的水泥路，这条路的面积是多少平方米。
试卷第3页，总17页
参考答案与试题解析
2021学年北师大版六年级（上）第一次月考数学试卷（4）
一、填空：（20分） 1. 【答案】
商品原价,售价,原价,10 【考点】
百分数的意义、读写及应用 单位“1”的认识及确定 【解析】
根据题意可知：把商品的原价看作单位“1”，“一件商品打七折出售。”，表示售价是原价的，降低了(1−
107
710
3
3
)=
10
．
【解答】
解：“一件商品打七折出售。”，在这个条件中把商品的原价看作单位“1”．表示售价是原价的，
107
1−10=10， 答：降低了10．
故答案为：商品原价，售价、原价，．
103
3
73
2. 【答案】 半径,圆心 【考点】
圆的认识与圆周率 【解析】
抓住圆规画圆的方法，即可得出画圆的两大要素，即圆心和半径；其中圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 【解答】
解：由圆规画圆的方法可以得知，半径决定圆的大小，圆心可以确定圆的位置； 故答案为：半径，圆心。 3. 【答案】 6,18.84,28.26 【考点】
圆、圆环的周长 圆、圆环的面积 【解析】
试卷第4页，总17页
由题意知，画出的圆的半径是3厘米，要求所画圆的直径、周长和面积，可直接利用𝑑=2𝑟，𝐶=2𝜋𝑟及𝑆=𝜋𝑟2解答即可。 【解答】
解：直径：3×2=6（厘米），
周长：3.14×3×2=18.84（厘米）， 面积：3.14×32=28.26（平方厘米）；
答：画出的圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 故答案为：6，18.84，28.26． 4. 【答案】
周长的一半,半径,𝜋𝑟2 【考点】 图形的拼组 圆、圆环的面积 【解析】
根据圆拼成的长方形的过程可知：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，然后根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。据此解答。 【解答】
解：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 圆的面积，
=近似长方形的面积， =长×宽，
=2𝜋𝑟÷2×𝑟， =𝜋𝑟2．
故答案为：圆周长的一半，圆的半径，𝜋𝑟2． 5. 【答案】 0.19625 【考点】
圆、圆环的面积 【解析】
要在一个长方形纸板上剪一个最大的圆，这个圆的直径要等于长方形的宽，再根据圆的面积公式列式解答即可。 【解答】
答：圆的面积是0.19625平方分米。 故答案为：0.196(25) 6. 【答案】 16
【考点】
圆、圆环的面积 【解析】
根据圆的面积公式𝑠=𝜋𝑟2，设原来半径为𝑟，则现在半径为4𝑟，那么原来面积为𝜋𝑟2，现在面积为𝜋(4𝑟)2，用现在面积除以原来面积即可得出答案。
试卷第5页，总17页
【解答】
解：设原来半径为𝑟，则现在的半径为4𝑟，
现在的面积÷原来的面积=𝜋(4𝑟)2÷(𝜋𝑟2)=(16𝜋𝑟2)÷(𝜋𝑟2)=16． 所以一个圆的半径扩大到原来的4倍，面积就会扩大到原来的16倍。 故答案为：16． 7. 【答案】 16米,200,27 【考点】 分数除法 分数乘法 【解析】
20米比一个长度多4，即20米是这个长度的1+4，根据分数除法的意义，这个长度是20÷(1+4)米；
比150千克多，即此重量是150的1+，根据分数乘法的意义，150×(1+)千克比
3
3
3
1
1
1
1
1
1
150千克多，
3
1
比45千克少5，即是45千克的1−5，则比比45千克少5是45×(1−5)千克。 【解答】 解：20÷(1+)
41
2222
5
=20÷ 4
=16（米） 1
150×(1+)
34
=150×
3=200（千克） 2
45×(1−)
53
=45×
5=27
即20米比16米多4；200千克比150千克多3，比45千克少5是27千克。 故答案为：16米，200，27． 8. 【答案】 18,168 【考点】
试卷第6页，总17页
1
1
1
2
分数乘法应用题 【解析】
16千克增加后则是原重量的1+，根据分数乘法的意义，是16×(1+)千克；根据
8
8
8
1
1
1
加法的意义，16千克增加8千克后是16+8千克。 【解答】 解：16×(1+)
81
11
9
=16×
8=18（千克） 16+=16（千克）
8
8
1
1
答：16千克增加8后是18千克；16千克增加8千克后是168千克。 故答案为：18，168． 9. 【答案】 16
【考点】
分数除法应用题 【解析】
把一根电话线的总长度看作单位“1”，用去8还剩下全长的(1−8)，剩下的米数是6米，用6除以(1−)就是电话线的总长度。
85
5
5
1
111
【解答】 解：6÷(1−8) 3=6÷
88=6× 3=16（米）
答：这根电话线原来长16米。 故答案为：16． 二、判断：（10分） 【答案】 √
【考点】
圆的认识与圆周率 【解析】
根据圆的有关性质和直径的定义即可作出判断。 【解答】
试卷第7页，总17页
5
解：圆里除直径外的线段都小于半径长的2倍，直径长是半径长的2倍， 故直径长是圆里最长的线段正确。 故答案为：√． 【答案】 错误
【考点】
圆、圆环的周长 圆、圆环的面积 【解析】
首先要明确周长与面积的概念，围成圆的曲线长叫做圆的周长；圆形的面积就是圆周所围成的平面的大小；圆的周长公式是：𝑐＝2𝜋𝑟，圆的面积公式是：𝑠＝𝜋𝑟2，由此解答。 【解答】
面积：
3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）（1）答：圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
因为周长和面积不是同类量，所以它们无法进行比较。 故答案为：错误。 【答案】 × 【考点】 分数除法 【解析】
甲比乙多8是把乙数看成单位“1”，甲数是(1+8)，用8除以甲数就是乙数比甲数少几分之几，再与8比较即可。 【解答】 解：8÷(1+8) =19÷ 881
111
1
1
1= 9乙比甲少9，不是8． 故答案为：×． 【答案】 ×
【考点】
分数的加法和减法 【解析】
题目中的两个数字，一个是具体的数量，另一个是分率，因此不能直接相加减。故原题错误。 【解答】
试卷第8页，总17页
1
1
解：此题应为：一堆煤运走了，还剩下．
4
4
3
1
故答案为：×． 【答案】 √
【考点】
分数大小的比较 【解析】
把一班人数看作单位“1”，先表示出一班的人数的，再把二班人数看作单位“1”，依据
54
分数除法意义，表示出二班人数，最后依据分数大小比较方法即可解答。 【解答】 解：1×5÷3 =42÷ 53
4
2
1=1 51
1>1 5答：一班的人数比二班的人数少 故答案为：√．
三、选择题．把正确答案的序号填在（）里．（10分） 【答案】 C
【考点】
圆、圆环的面积 【解析】
根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”和“圆的面积＝𝜋𝑟2”进行分析，进而得出结论。 【解答】
由“圆的面积＝𝜋𝑟2”可知：圆的面积和半径、圆周率有关系，因为圆周率不变，所以只与半径有关，
即：两个圆的面积不相等，是因为半径不同； 【答案】 B
【考点】
有关圆的应用题 【解析】
根据题意知道，时针经过24小时走了2个圆的周长，由此根据圆的周长公式𝐶=2𝜋𝑟，即可求出答案。 【解答】
解：3.14×2.5×2×2 =3.14×10 =31.4（厘米）
试卷第9页，总17页
答：时针尖端移动了31.4厘米。 故选：𝐵． 【答案】 C
【考点】
面积及面积的大小比较 【解析】
周长相等的多边形中，边数多的一般比边数少的面积大，图形的边数越多，面积越大，当边数趋向于无穷大时，也就是圆，所以在周长相等的情况下圆的面积最大；边数相等的，正多边形面积最大，正五边形比正方形面积大，正四边形比正三角形面积大，据此解答即可。 【解答】
解：由分析可知：
圆的面积>正方形的面积>等边三角形的面积， 所以圆的面积最大。 故选：𝐶． 【答案】 C
【考点】
圆、圆环的面积 【解析】
要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长计算方法，得出”𝑟=𝐶÷𝜋÷2”求出半径，即射程。 【解答】
解：62.8÷3.14÷2
=20÷2 =10（米）
答：装射程为10米的装置合适。 故选：𝐶． 【答案】 C
【考点】
组合图形的面积 【解析】
从图中可以看出阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积。观察图形可发现：两个正方形是全等的，面积是相等；两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等；而第一个图形中阴影部分的周长是直径为正方形的边长的圆的周长，第二个图形中阴影部分的周长是直径为正方形的边长的圆的周长+两条边长，所以周长不相等；据此选择。 【解答】
解：由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，
根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等；
两个图形中阴影部分图形的周长不相等，第二个图形中阴影部分的周长多出两条边长。 故选：𝐶．
试卷第10页，总17页
四、操作题．（共1小题，满分3分） 【答案】
圆的周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米。 【考点】 画圆
圆、圆环的周长 圆、圆环的面积 【解析】
先根据同圆中“半径=直径÷2”求出半径，然后根据圆的画法，进行画圆即可。
步骤：(1)定半径，即圆规两脚间的距离：(2)定圆心。(3)旋转一周，画圆；再利用圆的周长公式和面积公式解答。 【解答】
解：根据题意，以𝑂为圆心，以3÷2=1.5厘米为半径，画圆如图所示：
3.14×3=9.42（厘米） 3.14×1.52 =3.14×2.25
=7.065（平方厘米），
五、看我的，我很棒！（22分） 【答案】 解：
78=3 1515119+= 45204−3727÷= 5457234÷= 32928×12= 9355×17= 513【考点】
分数的加法和减法 分数乘法 分数除法 【解析】
根据分数四则运算的运算法则进行计算即可。 【解答】 解：
784−=3 1515119+= 45203727÷= 5457234÷= 32928×12= 9355×17= 513试卷第11页，总17页
【答案】
解：(1)4𝑥+7.5=13 4𝑥+7.5−7.5=13−7.5 4𝑥=5.5
4𝑥÷4=5.5÷4 𝑥=1.375；
(2)𝑥−0.6𝑥=5 0.4𝑥=5
0.4𝑥÷0.4=5÷0.4 𝑥=12.5；
5
(3)÷𝑥=3.3
6 6÷𝑥×𝑥=3.3×𝑥 =3.3𝑥
655
6÷3.3=3.3𝑥÷3.3 𝑥=99． 【考点】
方程的解和解方程 【解析】
(1)根据等式的性质，方程的两边同时减去7.5，再两边同时除以4求解； (2)先化简方程，再根据等式的性质，方程的两边同时除以0.4求解； (3)根据等式的性质，方程的两边同时乘以𝑥，再两边同时除以3.3求解。 【解答】
解：(1)4𝑥+7.5=13 4𝑥+7.5−7.5=13−7.5 4𝑥=5.5
4𝑥÷4=5.5÷4 𝑥=1.375；
(2)𝑥−0.6𝑥=5 0.4𝑥=5
0.4𝑥÷0.4=5÷0.4 𝑥=12.5；
5
(3)÷𝑥=3.3
6 6÷𝑥×𝑥=3.3×𝑥 6=3.3𝑥
55
25
5
试卷第12页，总17页
÷3.3=3.3𝑥÷3.3
65
𝑥=99． 【答案】 解：(1)÷÷1
2
9
4
7
7
1
25
==
91÷1 24185
；
(2)5=5=5=5
17317
×+5÷4 24424173171×+5× 2442441731×(+) 244417×1 2417
=524；
315
(3)12×(−+)
426315
=12×−12×+12× 426=9−6+10 =3+10 =13．
【考点】
分数的四则混合运算 运算定律与简便运算 【解析】
(1)按照从左向右的顺序进行计算； (2)根据乘法分配律进行简算； (3)根据乘法分配律进行简算。 【解答】 解：(1)2÷9÷14 == (2)5
17317×+5÷4 24424试卷第13页，总17页
7
7
1
91÷1 24185
；
=5=5=5
173171×+5× 2442441731×(+) 244417×1 2417
=524；
315
(3)12×(−+)
426315
=12×−12×+12× 426=9−6+10 =3+10 =13． 【答案】
剩下部分长10米。
1
(2)60×(1+)
45
=60×
4=75（吨）
答：九月份生产75吨。 【考点】
分数乘法应用题 分数除法应用题 【解析】
(1)由图可知，40千米占长的5，根据分数除法的意义，全长是40÷5米，则剩下部分长40÷5−40米。
(2)由图可知，八月生产60吨，九月份比八月份多生产4，根据分数加法的意义，九月份生产的数量是八月份的1+4，根据分数乘法的意义，九月份生产：60×(1+4)吨。 【解答】
解：(1)40÷5−40 =50−40 =10（米）
六、解答题（共1小题，满分10分） 【答案】
4
1
1
1
4
4
4
试卷第14页，总17页
阴影部分的面积是60平方米。
(2)[3.14×(12÷2)2−3.14×(8÷2)2]÷2 =[3.14×36−3.14×16]÷2 =62.8÷2
=31.4（平方米）
答：阴影部分的面积是31.4平方米。 【考点】
组合图形的面积 【解析】
(1)把左边阴影半圆部分平移到右边空白部分，构成一个长方形，运用长方形的面积公式计算即可。
(2)根据圆的面积公式𝑆=𝜋𝑟2可分别计算出内圆、外圆的面积，然后再用外圆的面积减去内圆的面积，再除以2，即可得到答案。 【解答】
解：(1)10×6=60（平方米）
七、解决问题．（25分） 【答案】 解：45÷(1−10) 9
10=50（万元）
答：原计划造价50万元。 =45÷
【考点】
分数除法应用题 【解析】
把计划的钱数看成单位“1”，实际的钱数是计划的(1−10)，它对应的数量是45万元，由此用除法求出计划的造价。 【解答】 解：45÷(1−10) 9 10=50（万元）
答：原计划造价50万元。 =45÷【答案】
解：3.14×82=200.96（平方米）．
答：这头牛最多可以吃到200.96平方米的草。 【考点】
圆、圆环的面积 【解析】
拴牛的绳子长8米，牛可以吃到草的面积就是半径为8米的圆的面积，按公式计算即可。 【解答】
试卷第15页，总17页
1
1
1
解：3.14×82=200.96（平方米）．
答：这头牛最多可以吃到200.96平方米的草。 【答案】 72厘米＝0.72米
(7−0.72)÷2 ＝6.28÷2 ＝3.14（米）
3.14÷3.14÷2＝0.5（米） 3.14×0.52＝0.785（平方米）
答：古树横截面的面积是0.785平方米 【考点】
圆、圆环的面积 【解析】
先用(7−0.72)÷2计算出绕树的树干1圈的长度（即树干的周长），然后根据“圆的半径＝圆的周长÷𝜋÷2”求出圆的半径，进而利用圆的面积公式解答即可。 【解答】 72厘米＝0.72米
(7−0.72)÷2 ＝6.28÷2 ＝3.14（米）
3.14÷3.14÷2＝0.5（米） 3.14×0.52＝0.785（平方米）
答：古树横截面的面积是0.785平方米 【答案】 解：1÷(7+9) =1÷
1516
1
1
16 63=3（小时）
答：316小时后能够相遇。 【考点】
简单的行程问题 【解析】
把南北两地的距离看作单位“1”，则快车每小时行7，慢车每小时行9，那么相遇时间为1÷(+)，解决问题。
7
91
1
1
1
15
【解答】
试卷第16页，总17页
解：1÷(+)
7
91
1
=1÷
1516
16 63=3（小时）
答：316小时后能够相遇。 【答案】
解：花坛的面积是： 3.14×82，
=200.96（平方米）； 水泥路的面积是：
3.14×(8+2)2−200.96， =3.14×100−200.96， =314−200.96，
=113.04（平方米）；
答：这条水泥路的面积是113.04平方米。 【考点】
圆、圆环的面积 【解析】
先根据花坛的半径求出这个花坛的面积(3.14×82=200.96)，然后再求出花坛和水泥路的面积和，即：3.14×(8+2)2．最后用花坛和水泥路的面积和减去花坛的面积即可。 【解答】
解：花坛的面积是： 3.14×82，
=200.96（平方米）； 水泥路的面积是：
3.14×(8+2)2−200.96， =3.14×100−200.96， =314−200.96，
=113.04（平方米）；
答：这条水泥路的面积是113.04平方米。
15
试卷第17页，总17页
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