用分析法解决问题的策略
教材第27、第28页内容。
1. 让学生能根据解决问题的需要,初步学会用分析法整理实际问题中的信息,分析数量关系,学会从问题入手和从条件入手找出解决问题的有效方法。
2. 培养学生主动运用有关策略解决问题的意识。让学生在活动中体会有关策略在解决问题过程中的价值,获得克服困难及运用策略解决问题的成功体验,增强学好数学的自信心。
从问题入手,逐步分析得出解决问题的必备条件。
课件投影。
课件出示商场购物情境:小明和爸爸带300元去运动服饰商店购物,他们准备买一套运动服和一双运动鞋,有以下几种可供选择。
老师:从图中可以知道哪些信息呢?
学生甲:运动服有两种,分别是130元和148元。
学生乙:运动鞋有两种,分别是85元和108元。
学生丙:帽子也有两种,分别是16元和24元。
老师:小明和爸爸只带了300元,买一套运动服和一双运动鞋,最多剩下多少元?你是怎样理解“最多剩下多少元”这句话的呢?
让学生积极发言,有不同意见的时候要鼓励学生说出自己的想法。
学生甲:我觉得都买最便宜的就能剩下更多的钱,但是这样肯定买的衣服质量不好。
学生乙:那是不是可以买衣服贵一点,鞋便宜一点,或者买衣服便宜点,买鞋贵点呢?
学生丙:购买的衣服和鞋的总价钱最低的时候,剩下的钱最多。(对回答出此种答案的学生,老师要给予鼓励)
……
1. 数量分析,寻求策略。
老师:通过分析上面的数量关系,你知道要先算什么吗?
学生:剩下的钱等于带来的钱减去买东西用去的钱,我们可以先算出可能用去多少元。
计算方法如下:
第一种:130+85=215(元)
第二种:130+108=238(元)
第三种:148+85=233(元)
第四种:148+108=256(元)
老师追问:算出这些和我们解决最终的问题有什么关系吗?
学生:可以比较一下四种情况哪种用的钱最少,这样就可以用带来的钱减去用的最少的钱,剩下的钱就是最多的。
老师:非常好,那我们就比较一下这四种情况哪种用的钱最少?
学生:215<233<238<256,215元是最少的。
老师:那么剩下多少元呢?
学生:300-215=85(元)
老师总结:非常好,买130元的运动服和85元的运动鞋花的钱最少,剩下的钱就最多。也就是说运动服和运动鞋都选择比较便宜的那款,用去的钱最少,剩下的钱就最多。
2. 梳理思路,练习巩固。
老师:在解决上面的问题时我们用到了一种解决问题的策略——分析法,即从问题入手分析已知条件,确定先算什么,再算什么,进而找到解决问题的方法。
老师:利用分析法,解决这个问题“如果买3顶帽子,付出100元,最少找回多少元”。
学生:从问题入手,求最少找回多少元,用去的钱就要是最多的。
根据图中的信息可知,帽子有16元和24元两种,要想买3顶帽子用去的钱最多,就要买
比较贵的那种,也就是24元的。买3顶需要24+24+24=72(元),剩下的就是100-72=28(元)。
老师:我们的想法对不对呢?可以想办法验证一下。
验证方法:算一算买3顶16元的帽子用多少元,剩下多少元和我们得出的结果比较一下。
16+16+16=48(元) 100-48=52(元) 52>28 所以买24元的帽子找回的钱最少,最少找回28元。
老师:你还有其他的验证方法吗?
(学生自由发言,大家一起探讨方法是不是合适)
教材第29页“想想做做”的第3题。
教材第29页“想想做做”的第4题。
课堂作业新设计
(1)4×4=16(元) 20+16=36(元)
(2)4×4=16(元) 35-16=19(元)
这两道题都要先算“4个茶杯共多少元”。
思维训练
提示:要求的是铺了多少块白地砖,已知共铺了169块地砖,先求出四角和中央的花地砖一共是5×9=45(块),剩余的白地砖就是169-45=124(块)。
用分析法解决问题的策略
第一步:一共用去多少元?
第一种:130+85=215(元)
第二种:130+108=238(元)
第三种:148+85=233(元)
第四种:148+108=256(元)
第二步:最多剩下多少元?
215<233<238<256,215元是最少的。
最多剩下300-215=85(元)。
用画线段图的策略解决问题
教材第29~30页。
1.在解决实际问题的过程中,感受画线段图是解决问题的一种方法。
2. 会用画线段图描述已知条件和问题,通过线段图分析数量关系,寻找解决问题的有效方法。
3.积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验。
4.通过读题培养良好的审题习惯,在解答问题中培养良好的书写习惯,在交流中培养倾听与表达的习惯。
用画线段图的方法整理条件和问题,分析数量关系。
课件,投影仪。
上节课我们在购物中学习了用分析法的策略解决问题,很多时候利用这一策略能让我们的思路更清晰,解题更快捷。这节课我们还是在购物中学习一个新的解决问题的策略。(教师出示教材第29页购物情境)
老师:通过看图可知,一条裤子48元,一件上衣的价格是裤子的3倍。你还能得出哪些信息呢?
老师:通过分析上面的信息,你知道买一套衣服要用多少元吗?今天我们要学习一种更直观的分析问题的方法——画线段图法。
上衣的价格是裤子的3倍,就画一条长是上面线段3倍长的线段表示上衣的价格。
学生:上衣的价格不知道,要先求出上衣的价格。我们可以列式为48×3=144(元)。
学生:用一件上衣的价格加上一条裤子的价格就是一套衣服的钱。
老师:怎么列式呢?
学生:144+48=192(元)。
老师:这样分步算是一种很清晰的计算方法,你还能想出其他解题方法吗?
学生自由讨论,交流想法。
学生汇报:通过看线段图我们可以发现表示上衣价格的线段是表示裤子价格线段的3倍,(3+1)就表示一套衣服是裤子价格的4倍,所以一套衣服的价格就是48×4=192(元)。
老师:(首先要表扬该学生的思维方式)这就是我们要强调的画线段图解决问题的优点——能更加清晰地看出数量之间的关系,一套衣服的价格是一条裤子价格的4倍,这样我们又发现了一层新的数量关系。那么,再进一步思考“如果求买一件上衣比买一条裤子多用多少元,应该怎样解答呢?”
学生甲:可以先算出一件上衣的价格是48×3=144(元),再用一件上衣的价格减去一条裤子的价格就是买一件上衣比买一条裤子多用的钱。列式是48×3-48=96(元)。
学生乙:还可以从上面的线段图中看,表示上衣的价格的线段比裤子长2段,每段表示的是48元,所以一件上衣比一条裤子多用48×2=96(元)。
老师:通过看线段图解决这个问题是非常简单的,那么上面两道题有什么相同点和不同点呢?解答过程有什么不一样?
学生甲:两道题的已知条件是一样的,都是情境中给出的裤子的价格,不同的是所求的问题不一样。
学生乙:数量关系是不一样的,一套衣服的总价=上衣的价格+裤子的价格,买上衣比裤子多用的钱=上衣的价格-裤子的价格。数量关系不同解题的方法就不同。
学生丙:但是都要先算出一件上衣的价格。如果根据线段图直接解决问题就简单多了。
老师:好了同学们,说说吧!这节课,你有什么新的收获?
学生甲:我学会了画线段图。
学生乙:我学会了解决求一个数的几倍是多少这种问题的方法。
学生丙:我知道画图的时候不能画得太长。
老师:对,我们要根据倍数的多少来确定线段得长度。
老师小结:看来,同学们的收获还真不小!画线段图只是解决问题的一种基本方法,以后我们还会学到更多的解决问题的方法,相信同学们还会有更大的收获。
1. 教材第31页“想想做做”第1题。
(1)学生审题,明确题意。
(2)说一说你的做题方法。
2. 教材第33页练习四的思考题。
(1)学生审题,明确题意。
(2)用画线段的方法解题。
(3)全班交流、讨论,集体订正。
书架上有两层书,第一层的本数比第二层本数的2倍少3本,两层书共有153本。第一层和第二层各有多少本书?
课堂作业新设计
1.(1)足球比篮球多的数量=足球的数量-篮球的数量 要先算足球的数量。
(2)苹果和香蕉的总箱数=香蕉的箱数+苹果的箱数 要先算苹果的箱数。
2. 提示:画线段图解决问题如下。
小芳:27÷3=9(岁) 妈妈:9×4=36(岁)
思维训练
153+3=156(本) 第二层:156÷3=52(本) 第一层:52×2-3=101(本)
用画图法解决问题的策略
数量关系式:一套衣服的总价=上衣的价格+裤子的价格
买上衣比裤子多花的钱=上衣的价格-裤子的价格
练习
教材第32、第33页。
1.对解决实际问题的策略的方法回顾与总结,使学生感受到数学在实际生活中的应用是广泛的。
2.让学生熟悉用画线段图解决实际问题,使做题更加便捷。
3.通过审题培养学生能够正确分析题意,提炼出有助于解题的相关信息;并且通过小组交流培养合作意识。
理解题意,列出已知条件和问题,正确分析数量关系。
课件,投影仪。
1.教材第32页练习四的第1题。
(1)学生审题,分析数量关系。
(2)学生独立计算,明确题意。
(3)集体订正答案。
2.教材第32页练习四的第2题。
(1)学生审题,说说先计算什么。
(2)指名找同学计算。
(3)全班订正答案。
3.教材第32页练习四的第3题。
(1)学生独立完成。
(2)全班订正答案。
4.教材第32页练习四的第4题。
(1)学生读题、审题,明确题意。
(2)提出计算方法。
5.教材第32页练习四的第5题。
(1)学生列式解答,老师个别辅导。
(2)集体订正答案。
6.教材第33页练习四的第7题。
(1)学生认真审题,明确题意。
(2)提出用除法计算。
(3)学生列式解答,老师个别辅导。
(4)全班订正答案。
7.教材第33页练习四的第10题。
(1)学生读题,分析题意。
(2)在小组内交流讨论,然后列式解答。
(3)集体订正答案。
教材第33页练习四第11题。
(1)了解时和分之间的数量关系。
(2)学生独立计算。
(3)集体订正答案。
课堂作业新设计
1.(1)剩下的长度等于总长度减去已经修了的长度。可以先算已经修了多少米。
45×8=360(米) 520-360=160(米)
(2)大米和面粉的总袋数等于大米的袋数加上面粉的袋数。可以先求出面粉有多少袋。
60-22=38(袋) 60+38=98(袋)
2.(1)9×25=225(个) 225+540=765(个) (2)9×25=225(个) 3. 480+400=880(千克) 480+880=1360(千克)
4. (1)18+7=25(盆) 25+18=43(盆) (2)80-43=37(盆)
5. (1)32×3=96(页) 150-96=54(页) (2)150-40-32=78(页)
6. 600-300=300(米) 300÷5=60(米)
7.甲商店:42÷6=7(元)
乙商店:6+2=8(袋) 48÷8=6(元)
因为6<7,所以乙商店卖得便宜一些。
思维训练
20+5=25(分) 25+20=45(分)
个)
540-225=315(
1时=60分 60-45=15(分)
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