维普资讯 http://www.cqvip.com 第３７卷 第７期 ２００７年７月 激光与红外 ＩＡＳＥＲ ＆ ＩＮＦＲＡＲＥＤ Ｖｏ１．３７，Ｎｏ．７ Ｊｕｌｙ，２００７ 文章编号：１００１－５０７８（２００７）０７－０６９１－０４ 基于Ｚｅｒｎｉｋｅ矩的低信噪比红外目标检测方法 童卫红，杜天军 （西南技术物理研究所，四川成都６１００４１） 摘要：针对低信噪比红外目标图像，分析了Ｚｅｍｉｋｅ矩的基本原理、计算方法和旋转不变性， 提出了基于Ｚｅｍｉｋｅ正交矩的低信噪比红外目标检测方法，并比较了模板匹配、Ｈｕ矩、Ｚｅｍｉｋｅ 矩方法的目标识别效果。理论分析与实验验证了所提方法的有效性。 关键词：低信噪比；红外图像；Ｚｅｍｉｋｅ矩；目标检测 中图分类号：ＴＰ７５１ 文献标识码：Ａ Ｔａｒｇｅｔ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｌｏｗ・ＳＮＲ Ｉｎｆｒａｒｅｄ Ｉｍａｇｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｚｅｒｎｉｋｅ Ｍｏｍｅｎｔｓ ＴＯＮＧ Ｗｅｉ—ｈｏｎｇ，ＤＵ Ｔｉａｎ－ｊｕｎ （Ｓｏｕｔｈ－ｗｅｓｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００４１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｅｄ ａｔ ｌｏｗ－ＳＮＲ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｉｍａｇｅｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｄ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｍｏｍｅｎｔｓ，ｐｒｏｖｅｄ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｐｒｏｐｅｒｔｙ，ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｌｏｗ－ＳＮＲ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｔａｒｇｅｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｍｏｍｅｎｔｓ，ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔａｒｇｅｔ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ａｍｏｎｇ ｔｅｍｐｌａｔｅ ｍａｔｃｈｉｎｇ，Ｈｕ ｍｏｍｅｎ￣ａｎｄ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｍｏｍｅｎ￣ｖｉａ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｍｏｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｓｕｐｅｒｉｏｒ ｔｏ ｔｅｍｐｌａｔｅ ｍａｔｃｈｉｎｇ ａｎｄ Ｈｕ ｍｏｍｅｎｔｓ ｉｎ ｔａｒｇｅｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒ ｌｏｗ－ＳＮＲ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｔａｒｇｅｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｗ－ＳＮＲ；ｉｎｆｒｒａｅｄ ｉｍａｇｅｓ；Ｚｅｒｎｉｋｅ ｍｏｍｅｎ￣；ｔａｒｇｅｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ １ 引 言 ２ Ｚｅｍｉｋｅ矩定义 低信噪比红外目标检测在图像制导领域具有重 ２．１ Ｚｅｍｉｋｅ多项式 要的研究价值。由于低信噪比红外图像本身所具有 Ｚｅｍｉｋｅ正交多项式是在单位圆上定义的一组 的目标特征很不明显、背景特征比较强等特点，模板 正交多项式，即： 匹配识别方法、Ｈｕ不变矩等并不适用于低信噪比红 －磊Ｉｒａｌ’ 外目标检测。 ㈩ ｓ！ｔ —■ 一ｓ ！ｔ —■ 十ｓ ！ 正交矩有效克服了Ｈｕ矩信息冗余、计算量大 等缺点，目前在目标识别领域具有更为广阔的应用。 （ ，Ｙ）＝ （Ｐ，０）＝Ｒ （ｐ）ｅｊ砌 （２） 其中Ｚｅｍｉｋｅ矩具有旋转、尺度缩放不变性，并且其 其中，Ｒ （Ｐ）表示点（ ，Ｙ）的径向多项式； （ｘ，ｙ）为 迭归性质使得可以快速计算各阶矩。＿５ Ｚｅｍｉｋｅ正交多项式；ｎ，ｍ为Ｚｅｍｉｋｅ正交多项式的阶 本文利用Ｚｅｍｉｋｅ矩理论，分析研究了低信噪比 数，ｎ是非负整数，ｎ—ＩｍＩ是偶数，并且ｎ≥ＩｍＩ。 条件下红外目标检测，比较了模板匹配、Ｈｕ不变矩、 Ｚｅｍｉｋｅ矩的目标检测性能，证实了方法的可行性和 作者简介：童卫红（１９６９一），男，在读博士，研究方向为红外目 标特性分析与模拟，图像跟踪与制导。 有效性，能够有效应用到众多图像制导领域。 收稿日期：２００６．１１－０６；修订日期：２００６．１２－２２ 维普资讯 http://www.cqvip.com 激光与红外 第３７卷 Ｚｅｍｉｋｅ多项式 （ ，Ｙ）＝ （Ｐ，０）是定义在 中心，则一Ｎ／２≤ ，ｙ￣Ｎ／２，对于像素（ ，Ｙ），引人两 单位圆盘 ＋ｙ２≤１上正交复函数的复合，具有以 个参数（ｒ，ＩＴ），唯一对应于该像素，其定义为： 下重要特性： ｒ：ｍａｘ（Ｉ Ｉ，ＩＹＩ） （１）Ｚｅｍｉｋｅ距具有正交性，可表示为： 如果Ｉ Ｉ≠ｒ，则： 尼 ［ （ｐ， ）］’ （ｐ，０）ｔ，４ｏｄ０＝ （３） ＝ ＋等 （２）径向多项式Ｒ （ｐ）满足以下关系式： 如果Ｉ Ｉ＝ｒ，则： 尼ＲＭ（ｐ）Ｒ呷（Ｐ）４０＝６ ／［２（ｒ１．＋１）］ （４） ＩＴ：２ｙ—ｘｙ （３）Ｒ 可由Ｒ（ ＿２】 和Ｒ（ 一 ） 得到，即： ｒ Ｒ， （ｐ）＝［（Ｋｎｏ ＋ ）Ｒ（ ．２） （Ｐ）＋ 容易看出，ｒ取值从１到Ｎ／２， 取值从１到８ｒ， Ｒ ４） （ｐ）］／Ｋ１ （５） 由参数（ｒ， ）可定义相应的极坐标： 其中： Ｐ＝２ｒ／Ｎ，０＝ａｒｔｒ／（４ｒ） Ｋ ＝（／７，＋１）（／７，一１）（／７，一２）／２ 经过以上变换，式（７）和（８）可以写成如下离散 ＝２ｎ（ｒ／．一１）（ｒ／．一２） 形式： ＝一（ｒ／．一１） ｃ ２ｒ／Ⅳ）磊８ｒ ｃｏｓ ）（９） ＝一凡（ｒ／．一１）（ｒ／．一３）／２ ２．２ Ｚｅｍｉｋｅ距定义 ＝一 （２ｒ／Ⅳ）互８ｒ ｓｉｎ ）（１ｏ） Ｔｅａｇｕｅ［７ 在Ｚｅｍｉｋｅ正交多项式的基础上首次 ３．２ Ｚｅｍｉｋｅ距的旋转不变性 给出了二维函数 ，Ｙ）的Ｚｅｍｉｋｅ距定义： Ｚｅｍｉｋｅ矩的旋转不变性简单证明如下： ｚ ＝ 尼 ［ （ｐ， ） ｐ，０）ｐｄｐｄ０ 假设将图像 ，，，）旋转角度 ，则对应于极坐标 条件下图像函数变为ｆ（ｐ，０一 ），Ｚｅｍｉｋｅ矩变为： ＝ Ｒ （ｐ）ｅＪｍＯｆ（ｐ，０）ｐｄｐｄ０ （６） ｚ ＝ （ｐ， ） ｐ，０一ｑ，）ｐｄｐｄ０ 其中，／７，为正整数或零；ｍ为正整数或负整数，且满 足／７，一Ｉ ｍＩ为偶数和Ｉ ｍ Ｉ≤／７，的条件限制；ｐ为原点 ＝ ＨＲ （ｐ）ｅＪｍＯｆ（ｐ，０一ｑ，）ｐｄｐｄ０ （１１） 到点（ ，Ｙ）的矢量长度，即Ｐ＝ ＋，， （一１＜ ，Ｙ＜ 令 ＝０一 ，贝 有： １）；０为 轴与Ｐ矢量在逆时针方向的夹角，即０＝ ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）（一１＜ ，Ｙ＜１）；Ｒ （Ｐ）表示点（ ，Ｙ）的 Ｚ＇ｎ ＝ 尼 ［ （ｐ， ＋ ） ｐ，ａ）ｐｄｐｄ（ａ＋ ） 径向多项式。 ＝ ＨＲ （ｐ）ｅＪｒｎ（ａ＋ ｐ， ）ｐｄｐｄ（ ＋咖） ３ Ｚｅｒｎｉｋｅ距计算与不变性分析 ＝３．１ Ｚｅｍｉｋｅ距的计算方法 Ｚ ｅ肼 （１２） １９９５年Ｍｕｋｕｎｄａｎ和Ｒａｍａｋｆｉｓｈｎａｎ在其研究论 由此得到： 文中给出了快速算法 ¨。 Ｉｚ Ｉ＝Ｉｚ Ｉ （１３） 从Ｚｅｒｎｉｋｅ矩公式（６）可以看出，对于实二维图 图像旋转 角度后的Ｚｅｍｉｋｅ矩ｚ，肺与原始图 像，其Ｚｅｍｉｋｅ矩ｚ 为一复数，将其实部和虚部分 像Ｚｅｍｉｋｅ矩ｚ 的关系为ｚ ＝ｚ ｅ肼。该特性表 别记为Ｃ 和 ，则有： 明：图像旋转后Ｚｅｍｉｋｅ矩仅发生相位变化而幅值保 Ｃ ＝２ｎ ＋２９ ｆ２．持不变。 Ｒ』ｏＪ。．． （ｐ）ｃ０ｓ（ｍＯ）ｆ（ｐ，０）ｐｄｐｄ０ （７） 根据以上分析，利用 （Ｐ，０）可提取图像的特 Ｓ ＝一２ｎ ＋２￣ Ｒ （ｐ）ｓｉｎ（ｍＯ）ｆ（ｐ征，其低频特征由／７，值小的 （Ｐ，０）提取，其高频 ，０）ｐｄｐｄ０（８） 特征由／７，值大的Ｖｎ （Ｐ，０）提取。Ｚｅｍｉｋｅ矩可以任 ‘由于实际问题中所需处理的图像通常为数字图 意构造高阶矩，因此从理论上分析，Ｚｅｍｉｋｅ矩的识 像，而需要将式（７）和（８）离散化，又由于Ｚｅｍｉｋｅ多 别能力高于Ｈｕ矩。 项式在单位圆内正交，因此需要将所考虑的图像转 ４低信噪比红外目标检测实验 换为单位圆内的极坐标形式，为此，Ｍｕｋｕｎｄａｎ和 ４．１ 图像预处理 Ｒａｍａｋｒｉｓｈｎａｎ在文献［１ １］中提出了如下变换形式： （１）行均值相减法 对于Ｎ×Ｎ的图像 ，Ｙ），令坐标原点位于图像的 红外图像是热辐射图像，对温度极为敏感，温度 维普资讯 http://www.cqvip.com 激光与红外Ｎｏ．７ ２００７ 童卫红杜天军基于Ｚｅｍｉｋｅ矩的低信噪比红外目标检测方法 ６９３ 场是非线性分布的，但同一行的温度差很小，并且相 邻行间有很强的相关性。我们将低信噪比红外图像 的像素灰度减上一行或同一行的灰度均值，将有效 地抑制大气温度场的非线性分布、大的云团和大部 分地物。 （２）背景抑制滤波 表１ 红外图像信噪比（ＳＮＲ） 编号 目标灰度均值 背景灰度均值 Ａ０１ ６．１３２１ｅ＋ＯＯ４ ６．１３１１ｅ＋ＯＯ４ 背景方差 ９５７．２９２２ ＳＮＲ ０．０１０６ Ａ０２ ６．１４２７ｅ＋ＯＯ４ ＭＯ１ ６．０６１３ｅ＋ＯＯ４ ６．１４１１ｅ＋ＯＯ４ ６．０８０７ｅ＋ＯＯ４ ９６８．Ｏ６３７ ７１５．８Ｏ５３ ７４５．Ｏ９５１ ８２４．９４９４ ８５２．４３７４ ０．０１６２ 一Ｏ．２６９９ —０．２２２８ 一Ｏ．３１７７ —０．３２５２ Ｍ０２ ６．０７７１ｅ＋ＯＯ４ ６．０９３７ｅ＋ＯＯ４ ＮＯ１ ５．９６５３ｅ＋ＯＯ４ ５．９９１５ｅ＋ＯＯ４ ＮＯ２ ５．９７４２ｅ＋ＯＯ４ ６．０ｏ１９ｅ＋ＯＯ４ 对于低信噪比红外图像而言，图像信号强度较 弱，基本上被噪声所淹没，背景中细节分成较少，在 大部分情况下，背景是大面积平缓变化场景，背景像 信噪比指目标强度与噪声、背景强度之间的比 值。对于图像中的目标检测问题，信噪比可以如此 素之间有强相关性，占据图像空间频域的低频分量； 图像目标信号亮度较背景高，与背景不相关，是图像 中的孤立亮斑，为图像中的高频部分，高通滤波能有 效抑制低频成分，让高频成分通过，因此利用背景像 素之间灰度的相关性及目标灰度与背景灰度的无关 性，在图像空间作高通模板的卷积或频域商通滤波 来进行大面积的背景抑制，同时保留目标和部分高 亮度噪声。 （３）图像预处理实验结果 说明：目标为圆形雷达天线；原始低信噪比图像 分别如图１所示：Ａ０１一Ａ０２为中午时段红外图像； Ｍ０１一Ｍ０２为上午时段红外图像；Ｎ０１一Ｎ０２为夜间 红外图像。经计算，信噪比均低于２，均为低信噪比 红外图像，如表１所示。 图１原始低信噪比图像 定义：ＳＮＲ＝（Ｇ 一Ｇｂ）／ 。其中，Ｇ 为目标的平均 灰度值；Ｇｂ为背景的平均灰度值； 为背景的方差。 低信噪比通常指信噪比ＳＮＲ小于２的情况。 针对以上低信噪比红外图像，图像预处理实验 结果如图２所示（仅列举部分图像），说明：有效消 除了背景噪声、散粒噪声和疵点现象，效果显著。 ＡＯ１ 图２图像预处理结果 利用性能优异的Ｃａｎｎｙ算子对原始图像边缘进 行提取，如图３所示（仅列举部分图像），不能准确 地提取目标边缘信息，目标信息完全被噪声和背景 信息掩盖，因此不能采用常规的边缘监测、Ｈｕ边缘 不变矩等方法对红外目标进行检测。 一一 Ｎ０ｌ Ｎ０２ 图３ Ｃａｎｎｙ算子边缘检测 ４．２ Ｈｕ矩和Ｚｅｍｉｋｅ矩的特征分布曲面比较 分别采用Ｈｕ矩和Ｚｅｍｉｋｅ矩计算方法，计算像 素点对应的各种矩特征，得到Ｈｕ和Ｚｅｍｉｋｅ矩的特 征分布曲面如图４所示（以图像Ａ０１为例，仅列举 了部分阶次的特征分量）。其中Ｈｕ矩的特征曲面 完全相似（见 ３ ），这有效说明了各阶矩包含 了大量的冗余信息，并且这种冗余信息已经掩盖了 真实有用的目标特征，因而最终的识别效果较差。 维普资讯 http://www.cqvip.com 激光与红外 第３７卷 ５结论 一誊 ０ ．０１２￣ ．如何提取图像的不变性特征，构造一个高效率 的分类识别系统一直是计算机视觉研究领域的一项 热门课题。由于探测器本身固有的特性以及特殊的 成像原理，红外图像普遍存在目标一背景间对比度 差、边缘模糊和噪声较大等特点，采用常规的识别方 法难以取得理想效果，必须采用新的算法以满足低 信噪比红外目标检测的需要。Ｚｅｍｉｋｅ矩描述子对 ｉ 攀一 棼 －． ｓＺ００ ｌ黪Ｚ２０ 图４特征分布曲面比较 ４．３几种目标识别方法的检测效果比较 分别采用模板匹配、Ｈｕ不变矩和Ｚｅｒｎｉｋｅ矩对 不同时段低信噪比红外图像进行目标检测，得到目 标检测结果如图５所示（仅列举部分结果）。 一一 模板匹配：Ａ０１＿＋Ａ０２ Ｈｕ不变矩：ＭＯ１ 一 图５几种识别方法的检测效果比较 说明：模板匹配方法以图像ＡＯ１为模板识别 Ａ０２，可以识别目标，但出现了许多虚假目标，并且 随着时段的不同，虚假目标将出现的更多，目标提取 效果更差。Ｈｕ不变矩方法出现的虚假目标更多，效 果还没有模板匹配方法好。Ｚｅｒｎｉｋｅ矩方法可以精 确地提取不同时段、不同分辨率、大灰度动态范围内 低信噪比红外图像信号中的典型目标（圆形雷达天 线），目标信号提取效果显著。 描述各种模式的形状具有旋转不变性、对噪声的鲁 棒性、表达的有效性、计算快速性等特点，非常适合 描述目标的形状特征。本文正是利用Ｚｅｒｎｉｋｅ矩的 这些优良性质，研究了低信噪比红外图像目标检测 方法。理论分析与实验结果验证了所提方法的有 效性。 参考文献。： ［１］高阳，张科，李言俊．低信噪比红外图像的快速统计法 边缘提取［Ｊ］．红外与激光工程，２００５，３４（４）：４５９— ４６３． ［２］赵保军，史彩成，朱梦宇，等．低信噪比红外图像信号 处理系统算法设计［Ｊ］．中国体视学与图像分析， ２００１，６（３）：１３３—１３６． ［３］ 李海啸，姜璐，舒华忠．基于Ｚｅｒｎｉｋｅ矩和ＢＰ神经网络 的纹理分割［Ｊ］．东南大学学报，２００５，３５（２）：１９９— ２０１． ［４］Ｈｕ Ｍ Ｋ．Ｖｉｓｕａｌ ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｉｔｏｎ ｂｙ ｍｏｍｅｎｔ ｉｎｖａｒｉａｎｔｓ ［Ｊ］．ＩＲＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１９６２，８（１）：１７９— １８７． ［５］叶斌，彭嘉雄．Ｚｅｒｎｉｋｅ矩不变性分析及其改进［Ｊ］．红 外与激光工程，２００３，３２（１）：３７—４１． ［６］ 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