基于改进的Ricker子波的地震信号MP稀疏分解

基于改进的Ricker子波的地震信号MP稀疏分解

作者：王成梅,杨胜利

来源：《电脑知识与技术》2010年第04期

摘要:对Ricker子波进行了改进,增加了相位参数和尺度参数。相位参数用来控制原子的相位变化,而尺度参数用来控制原子的衰减速度变化。实验结果表明,用这种改进的Ricker子波作为原子库,对实际采集到的地震信号进行稀疏分解,分解后的残差信号的MSE(Mean Square Error)要比采用一般的Ricker子波作为原子库降低了近46%。

关键词:地震信号;稀疏分解;改进Ricker子波;原子库;匹配追踪(MP) 中图分类号:TN911.72 文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)04-0976-02 Seismic Signal's MP Decomposition Based on Ricker Wavelet WANG Cheng-mei, YANG Sheng-li

(School of Information Science & Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract: An improved dictionary with phase and scale is presented from the Ricker wavelet in this paper. The phase controls the diversification of the atomic phase, and the scale controls the

diversification of the atomic attenuated speed. The experimental results show that the MSE of residual signal that derived from matching pursuit with the Ricker wavelet dictionary with phase and scale reduces 46 percent than the MSE of that derived from matching pursuit with the normal Ricker wavelet dictionary.

Key words: seismic signal; sparse decomposition; improved Ricker wavelet; dictionary; matching pursuit

随着地震勘测技术的发展,地震勘探所得的数据量也在大幅度增长,从而也对信号处理技术的要求越来越高。稀疏分解作为一种信号处理的手段是Mallat和Zhang[1]在1993年提出的。稀疏分解的思想是:通过信号在过完备库上的分解,用来表示信号的基可以自适应地根据信号本身的特点灵活选取。而分解的结果经过重建后,将可以得到信号非常简洁的表达(即稀疏表示sparse representation)。而得到信号稀疏表示的过程称为信号的稀疏分解。鉴于信号稀疏表示所表现出来的优良特性,信号稀疏分解已经被应用到信号处理的诸多方面,如信号去噪、编码、识别和分离等。

1 地震信号的稀疏分解

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设待分解的信号为f,长度为N,则f∈H=RN, H=RN是N维Hilbert空间。则MP方法分解信号的过程为:首先从过完备库中选出与待分解信号最为匹配的原子gγ0,其满足以下条件: (1)

其中,是信号f与原子gγ0的内积。由此信号可以分解为在最佳原子gγ0上的分量和残余两部分,即:

f=gγ0+R1f (2)

其中,gγ0 是信号f在原子gγ0上的分量或投影,R1f是用最佳原子对原始信号进行最佳匹配后的残余部分。 2 Ricker子波

Ricker子波的波形见图1所示。由图1可知,Ricker子波的波形比较简单,只有一个正峰,两侧分别有一个旁瓣,延续的时间也比较短,收敛也比较快,旁瓣幅度为主瓣的44.63%。 雷克子波的表达式为: g(t)=[1-2(πft)2]exp[-(πft)2] (3) 3 雷克子波的改进 3.1 Ricker子波的改进1

从Ricker子波的表达式可以看出,Ricker子波是零位在中间的左右对称的零相位子波。当Ricker子波用作地震信号稀疏分解的原子库时,那么组成原子库的每一个原子的相位都为零,而由于地质结构非常复杂,故实际收集的地震信号应该是包含多相位的。所以给Ricker子波加入相位参数,使每个原子的相位在[0,2π]之间变化,这样的原子库应该更适应地震信号的稀疏分解。 加入相位参数w的Ricker子波的表达式为: g(t)=[1-2(πft)2]exp[-(πft+w)2] (4) 3.2 Ricker子波的改进2

尺度参数控制了原子的衰减程度。尺度越小,原子衰减越快,适合描述高频率的信号;而尺度越大,原子衰减越慢,适合描述较低频率的信号。从Ricker子波的表达式可以看出,Ricker子波没有尺度参数,如果给Ricker子波加入尺度参数,通过该参数来控制原子的尺度变化,那么原子库会更加的完备。稀疏分解的效果应该比一般的雷克子波要好。 加入尺度参数s的Ricker子波的表达式为:

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g(t)=[1-2(πft)2]exp[-(πft/s)2](5) 3.3 Ricker子波的改进3

将公式(4)和公式(5)结合到一起即得,同时加入相位参数和尺度参数的Ricker子波的表达式为:

g(t)=[1-2(πft)2]exp[-(πft/s+w)2](6) 4 仿真实验及结果分析

实验中,将对分别采用一般的雷克子波、带相位参数的雷克子波、带尺度参数的雷克子波及带相位参数和尺度参数的雷克子波对原始信号进行进行稀疏分解后的重建信号的质量进行比较。

本实验采用采样频率为250HZ,长度为512的实际叠后地震信号为待分解的原始信号,如图2所示。算法采用FFT快速算法,迭代次数为80次,原子库大小为878080。采用不同的原子库对地震信号进行稀疏分解后的重建信号和残差信号如图3(a)~(d)所示,残差信号的MSE值如表1所示。

(a)一般的雷克子波重建信号及稀疏分解后的残差信号 (b)带相位参数的雷克子波重建信号及稀疏分解后的残差信号

(c)带尺度参数的雷克子波重建信号及稀疏分解后的残差信号 (d)带相位参数和尺度参数的雷克子波重建信号及稀疏分解后的残差信号

图3 不同的原子库稀疏分解后的重建信号及残差信号 表1 不同原子库的地震信号稀疏分解质量比较 注:这里的MSE为平均值

从图3(a)~(d)和表1可以看出,采用分别加入相位参数和尺度参数的Ricker子波作为原子库进行稀疏分解后的重建信号均比采用一般的Ricker子波作为原子库稀疏分解后的重建信号质量要好,残差信号的MSE也要低。而采用同时加入相位参数和尺度参数的Ricker子波作为原子库稀疏分解后的重建信号于其他原子库相比最为接近原始信号,残差信号的MSE也比采用一般的Ricker子波降低了46%。 参考文献:

[1] Mallat S,Zhang Z.Matching pursuit with time-frequency dictionaries[J].IEEE Trans on Signal Processing,1993,41(12):3397-3415.

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[2] 袁野,罗正玮,李月.Ricker子波视主频的变化对混沌振子检测效果的影响[J].地球物理学进展,2006,21(1):70-73.

[3] Ricker N.The form and nature of seismic waves and the structure of seismogams[J].Geophysics,1940:5348-5366.

[4] 张海燕,李庆忠.几种常用解析子波的特性分析[J].石油地球物理勘探,2007,42(6):651-657. [5] 陈发宇,杨长春.基于MP方法的地震信号快速分解算法[J].地球物理进展,2007,22(6):1692-1697.

[6] 王晋国,王明祥,魏俊波.Ricker子波和衰减余弦子波的等墒时频分布[J].长安大学学报:自然科学版,2004,24(3):100-103.

[7] 邵君,尹忠科,王建英.基于FFT的MP信号稀疏分解算法的改进[J].西南交通大学学报,2006,41(4):466-470.

[8] 尹忠科,王建英,邵君.基于原子结构特性的信号稀疏分解[J].西南交通大学学报,2005,40(2):173-178.

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