得分
一、单项选择题（每小题3分，共36分）
81．下列各式运算结果为x的是（ ）
A x·x B (x) C x÷x D x+x
2．下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4
4
44
16
2
4
4
3．不等式组2x30的整数解的个数是（ ）
3x50A 1 B 2 C 3 D 4
4．已知二次函数y=x-6x+m的最小值是1，那么m的值等于（ ） A 10 B 4 C 5 D 6
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60，如果⊙O的半径为2，则下列结论错误的是（ ）
A AD=DB B AE=EB C OD=1 D AB=3
2
6．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） （第6题图） C A B D
7．若点（x1，y1）, （x2，y2）, （x3，y3）都在反比例函数y则下列各式中正确的是（ ）
A y1y2y3 B y2y3y1 C y3y2y1 D y1y3y2
数学试卷第1页（共10页）
1的图象上，并且x10x2x3，x
8．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 9．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C＇处，BC＇交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A AD＝BC＇ B ∠EBD＝∠EDB
C △ABE∽△CBD D sinABEAE ED11．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A 甲的速度是4 km/ h B 乙的速度是10 km/ h C 乙比甲晚出发1 h D 甲比乙晚到B地3 h
2
12．如图，面积为12cm的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位
置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积为（ ）
222
A 24cm B 36cm C 48cm D 无法确定
得分 二、填空题（每小题3分，共36分）
13．地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表
示应为__________________千米.
14．在函数y2
2xx5中，自变量x的取值范围是___ __________．
3
15．分解因式:2mn－8n＝___________________________. 16．当x=-3时，代数式2x+
2
3的值是_____________. x17．如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=
3,AC=23,则AB=________________. 218．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为_________元.
数学试卷第2页（共10页）
19．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的侧面积为_______cm（结 果保留π）.
20．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：_______________.
21．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据下图所反映的规律，
猜想第n个图形中火柴棒的根数是___________________（n是正整数且n≥1）.
2
… n=1n=2n=3n=422．如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为 ________ ．
222
23．如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b+c=2a+16a+14与2
bc=a-4a-5，那么a的取值范围是_______________．
24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ．
三、解答题（其中第25～27题各8分，第28～29题各10分，第30题16分，第31题18分，共78分）
25．（本题8分） 得分
上运动（不与B、如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，动点M在BCC重合），AM交OC于点P，OM与PB交于点N．
（1）求证：AP·AM是定值；
（2）请添加一个条件（要求添加的条件是图中两条线段或多条线段之间的数量关系），使OM⊥PB．并加以证明．
数学试卷第3页（共10页）
26．（本题8分）
在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，试求x+y是10的倍数的概率．
得分
27．（本题8分）
请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要 求画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
2
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x=5，
得分 解得x=5．由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形． 请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形, 排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
数学试卷第4页（共10页）
28．（本题满分10分）
一服装经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款服装共60套，每款服装至少要购进8套，且恰好用完购服装款61000元．设购进A型服装x套，B型服装y套，三款服装的进价和预售价如下表：
服装型号 A型 B型 C型 进价（元/套） 900 1200 1100 预售价（元/套） 1200 1600 1300
（1）如果所购进的A型服装与B型服装的费用不超过39000元，购进B型服装与C型服装的费用不超过34000元，那么购进三款服装各多少套？
（2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（套）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额 - 购服装款 - 各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套．
得分 数学试卷第5页（共10页）
29．（本题满分10分）
已知：在锐角△ABC中，AB=AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，连接CE．
（1）求证：∠ABE=∠DAC；
（2）若∠BAC=60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠BAC=α那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
得分 数学试卷第6页（共10页）
得分 30．（本题满分16分）
1x＋5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y＝x－121于点C．过点A作y轴的平行线交直线y＝x－1于点D．点E为线段AD上一点，且tan∠DCE＝．点
2问题：在平面直角坐标系中，直线y＝P从原点O出发沿OA边向点A匀速移动，同时，点Q从B点出发沿BO边向原点O匀速移动，点P与点Q同时到达A点和O点，设BQ=m．
（1）求点E的坐标；
（2）在整个移动过程中，是否存在这样的实数m，使得△PQD为直角三角形．若存在这样的实数m，求m得值，若不存在，请说明理由；
（3）函数y＝
kk经过点C，R为y＝上一点，在整个移动过程中，若以P、Q、E、R为顶点的xx四边形是平行四边形，求R点的坐标．
要求：①解答上面问题；
②根据你对上面问题的解答，任意选择其中一问，说出你的主要解题思路．
数学试卷第7页（共10页）
数学试卷第8页（共10页）
第30题备用图一 第30题备用图二 得分 31．（本题满分18分）
习题改编．
00
原题：梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90，∠DCB=60，BC=4，AD=2，ΔPMN，PM=MN=NP=a，BC与MN
0
在一直线上，NC=6，将梯形ABCD向左翻折180．⑴向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；⑵向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD的面积，a的值至少应为多少？⑶向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD的面积的一半，求a的值．
改编要求：①要有策略性改变（不能只改变字母、数字）；②可改变原题图形的大小，但不能改变已有图形的形状（即只能以直角梯形、等腰梯形、等边三角形为基本图形）；③要含三问，涉及到图形的运动、变换；④三问要梯度合理，由易到难，相当于中考最后压轴题的难度；⑤写出所改编的习题，画出图形，写出解题过程．
数学试卷第9页（共10页）
吧
数学试卷第10页（共10页）
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