第24章 圆 复习课(第1课时) 教案 说课稿 课件 教学反思

保太中学 王玉金

【教学任务分析】

知识 技能 教 学 目 标 1．通过回顾与思考,进一步体会圆是现实生活中一个重要的数学模型； 2．能利用圆的有关知识解决有关实际问题； 3．进一步了解圆的有关性质,会判断点、直线、圆与圆的位置关系，能熟练进行和圆有关的计算. 1．通过练习，复习巩固本章知识要点，使学生形成知识结构； 过程 2．通过作图，进一步训练学生的的作图能力； 方法 3．认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力. 情感 通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体态度 验学习数学的成就感. 重点 圆的有关性质，直线和圆、圆和圆的重要位置关系，以及一些与圆有关的计算. 难点 掌握本章的知识，能解决综合性的问题； 会解决圆有关的计算等及其应用； 关键是掌握圆的有关性质． 【教学环节安排】

环节 教 学 问 题 设 计 1.如图24-1，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为 . A 教学活动设计 教师引入课题后出示问题组. 学生自主完成填空， 教师巡视学生完成情况，然后找学生说出答案，同时要求学生总结解决以上问题所运用的知识点、方法及规律. 1、在垂线段最短的基础上利用垂径定理相关知识解决，过圆心的直线垂直于弦则平分弦 3、复习①垂径定理：过圆心的直线垂直于弦则平分弦，且平分弦所对的弧②同圆中，等弧所对的圆心角相等③圆周角等于同弧或等弧所对圆心角的一半 4. 正n边形的半径、边心距、边长的一半构成一个直角三角形的三边长，利用这个直角三角形解决问问题最佳 解决方案 OAPBC O B D 知 识 回 顾 图24-1图24-2 2.一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为. 3. 如图24-2,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝. 4.如图24-3，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为． DCO AO1O2B图24-3图24-4 图24-5 5.如图24-4，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是_______. 6．如图24-5，在边长为3cm的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2相外切，且⊙O1分别与DA、DC边相切，⊙O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1 O2为. 7．用反证法证明：在一个三角形中，不能有两个角是直角. 题. 本环节设计的目的是回顾本节内容基础知识，让学生建立本节的知识体系. 教师在学生回答的基础上进行板书，形成知识结构网. 学生小组交流、总结，选代表展示. 师生共同完善补充. 例1. 如图24-6和图24-7，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 综 合 应 用 教师：出示问题，分析解题思路； 学生思考、交流、讨论，并由2生板出． 学生完成（2）： 作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F ∵∠APM=∠CPM且MACOP=OP，∠PEO=∠PAPFO=90° EFE∴Rt△OPE≌Rt△OPF BNOMD∴OE=OF BP 连接OA、OB、OC、DFCN OD 图24-6 图24-7 易证Rt△OBE≌Rt△分析：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CDODF，Rt△OAE≌Rt△OCF 所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相∴BE=DF，AE=CF 等． ∴BE+AE=DF+CF 解：（1）AB=CD ∴AB=CD 理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、 CD，垂足分别为E、F, ∵∠APM=∠CPM ∴ ∠BPN=∠DPN ∴OE=OF; 连结OD、OB且OB=OD ∴Rt△OFD≌Rt△OEB ∴DF=BE 教师出示例2. 根据垂径定理可得：AB=CD （2）上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 例2. 如图24-8所示，△ABC是直角三角形， ABC90，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE． （1）求证：DE与O相切； 图24-8 学生小组交流、讨论. 教师引导学生分析: （2）若O的半径为3，DE3，求AE． 关键需证OE⊥ED . 1.已知如图24-9，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为（ ） A．OP＜5 B．8＜OP＜10 C．3＜OP＜5 D．3≤OP≤5 图24-9 图24-10 教师根据课堂情况，有目的的选用． 学生独立完成，部分题可放在课下． 答案： 1、D 2、4 矫 正 补 偿 2.如图24-10，已知∠AOB=30°，M为OB边上3、1003cm² 任意一点，以M为圆心，2cm•为半径作⊙M， •当OM=______cm时，⊙M与OA相切． 图24-11 3.如图24-11，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm,∠AOB=1200,则△AOB的面积是. 4.如图24-12，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； 总结： 请大家反思一下，你是否真正达到了本节课要达到的目的了？ 教师出示问题. 学生自由发言, 教师适时补充、鼓励，以完善本节所复习的知识、方法、规律. 教师指二三名学生口答. 完 善 整 合 教 后 反 思 【当堂达标自测题】

一、填空题

1．CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，则CD=.

2．如图24-13,⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是.

yCOAMB图4x

图24-13图24-14 图24-15 图24-16

3．如图24-14，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D＝ °，∠E＝ °. 4．如图24-15，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠BAC=20°，则∠P=． 5．⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_________. 二、选择题

6. 如图24-16，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

7．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（ ） A．

B．

C．

D．

8．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 （ ） A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切 三、解答题

DAB22.5，9．如图24-17，AB是⊙O的直径，AD是弦，延长AB到点C，使得ACD45．

求证：CD是⊙O的切线；

图24-17

2．如图24-18，一个圆锥的高为33 cm，侧面展开图是半圆.求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比; (2)圆锥的侧面积